Frage von minesweeper501, 56

Wie kann ich den Grenzwert berechnen: lim_(x->0) (e^x-1+x^2)/(sin(x)-2 x)?

ich habe die aufgabe lim_(x->0) (e^x-1+x^2)/(sin(x)-2 x) ich weiß von wolfram alpha dass das ergebnis -1 ist aber ich komm nicht ganz dahinter wieso kann mir da jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Brice950, 30

Versuch mal mit der Prinzip von l'Hospital

Kommentar von rolle216 ,

Als Ergebnis für den Grenzwert kommt dann -1 raus.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

gehört die -1 im Zähler nicht zum Exponenten von e^x, so stimmt der Grenzwert -1.
Da Du für x->0 als Grenzwert Zähler/Nenner=0/0 erhälst, mußt Du, wie Brice950 schon geschrieben hat, die Regel von l'Hospital anwenden, d. h. leite Zähler (g(x)) und Nenner (h(x)) einzeln ab und berechne lim_(x->0) g'(x)/h'(x) und Du erhälst -1 als Ergebnis...

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