Frage von 2cool4meyano, 36

Gravitationsfeld - verbraucht ein Körper auf direktem Weg genauso viel wie auf indirektem?

Ich habe jetzt mit der Formel

Epot = G*m1*m2*(1/r)

ausgerechnet, wie viel Energie man benötigt, um einen Körper von der Erdoberfläche zu einer 600 km entfernten Stelle zu bringen.

Die Frage ist, brauche ich genauso viel Energie, wenn ich nicht auf direktem Weg dahin will, sondern zum Beispiel Schlangenlinien nehme?

Ich weiß, dass man genauso viel Energie braucht, nur wieso?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 12

Ich weiß, dass man genauso viel Energie braucht, nur wieso?

Ohne Reibungskräfte erfordert nur die Bewegung gegen die Schwerkraft einen Energieaufwand, also in radiale Richtung. In tangentialer Richtung erfordert nur Beschleunigung, nicht aber Bewegung selbst Energie.

Das Schwerefeld ist ein konservatives Kraftfeld, die Energiedifferenz ist wegunabhängig.

Die Frage ist, brauche ich genauso viel Energie, wenn ich nicht auf direktem Weg dahin will, sondern zum Beispiel Schlangenlinien nehme?

Theoretisch ja, praktisch nein. Die mechanische Netto-Arbeit, die Du verrichtest, ist dieselbe.

Allerdings unterliegt Bewegung in Erdbodennähe (v.a. in der Troposphäre) relativ zu umgebender Materie praktisch immer Reibungskräften, die einen Teil der kinetischen Energie des Körpers in Wärme verbratzen, die Du immer wieder nachliefern musst. Deshalb führen in praxi längere Strecken zu einem höheren Energiebedarf. Allerdings fällt das bei 600km nicht mehr groß ins Gewicht.

Antwort
von lks72, 18

Das ist der Trick bei einem konservativen Feld, dass das Energie Linienintegral nur von den Endpunkten abhängt und nicht vom Weg. Betrachte einmal einen geschlossenen Weg, auf diesem Weg sind zwei Punkte A und B. Ein Körper bewegt sich nun von A nach B und dann wieder von B nach A auf dem anderen Teilstück. Wäre die Energieausbeute auf beiden Wegen unterschiedlich, dann würde der Körper auf einem geschlossenen Weg Energie gewinnen, also von A nach A. Dies wäre dann ein Perpetuum Mobile.

Antwort
von dompfeifer, 13

Deine Berechnung bezieht sich auf das Gravitationsfeld, also auf die potentielle Energie, und da gilt nur die Höhe (hier 600 km). Wenn nun während der Anhebung des Körpers gegen die Gravitation auf diese Höhe der Körper hin und her beschleunigt wird, ist das eine völlig getrennte Rechnung. Damit kann man natürlich auch Energie umsetzen. Die "Schaukelenergie" wäre dann auf die potentielle Energie aufzuschlagen in der Gesamtrechnung.

Antwort
von HanzeeDent, 20

Wenn ein Objekt einen bestimmten Betrag an kinetischer Energie senkrecht zur Erdoberfläche besitzt, wird dies bei (in y-Richtung) unbeschleunigter Bewegung in potentielle Energie umgewandelt. Der Teil, der in x-Richtung, also horizontal zur Erdoberfläche, wirkt, ist dabei egal.

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