Frage von WillibergiUsermod Junior, 20

Graph von komplexer mathematischer Funktion zeichnen lassen?

Moin,

ich habe eine Funktion (s. Bild), deren Graphverlauf mich interessieren würde.

Allerdings gibt es dort sowohl ein Summenzeichen, als auch Modulo-Operatoren, womit die meisten Online-Programme nicht zurechtkommen.

Selbst WolframAlpha rechnet sich seit einer halben Stunde in den Wolf. ^^ (Wenn bei jemandem ein Ergebnis angezeigt werden sollte, so teile er mir das bitte mithilfe eines Bildes mit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(n+mod+2)(((|n-3|)+mod+4)+-+1)++(1/(n!))+*+x^n,+n%3D1+to+infinity)

Kennt also jemand einen Weg, diesen Graphen zeichnen zu lassen?

LG Willibergi

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Reesh, 13

Anschaulich könnte man es vielleicht so relativ schnell sehen:

n mod 2 wirft die im Prinzip alle geraden n heraus

Damit könnte man die Summe schreiben als

Sum[Mod[Abs[(2n-1)-3],4]*1/(2n-1)!*x^(2n-1),{n,1,Infinity}]

(|(2n-1)-3| mod 4) - 1 gibt dir ein (-1)^(n+1)

Und damit bekommst du dann:

Sum[(-1)^(n+1)*1/(2n-1)!*x^(2n-1),{x,1,Infinity}]

Und das gibt dir genau die Taylorreihe des Sinus.

Das ganze zeichnen zu lassen dauert relativ lange, ich habe es jetzt mal von 0 bis 1 platten lassen, vielleicht lasse ich es nachher noch etwas länger laufen.

Kommentar von Willibergi ,

Sehr schön! ;)

Mit welchem Programm lässt du dir die Funktion plotten?

LG Willibergi

Kommentar von Reesh ,

Ich habe dafür Wolfram Mathematica benutzt

Kommentar von Reesh ,

Da ich  bei den Kommentaren irgendwie keine Bilder einfügen kann stell ich hier mal einen Dropbox Link ein:

https://www.dropbox.com/s/npplck1zpw1uvm7/Screenshot%202016-07-13%2019.11.27.png...

Wenn du die Grafik gerne als JPEG oder PDF und nicht als Screenshot möchtest, kannst du mich als Freund hinzufügen und ich schick die die Daten.

Lg Reesh

Kommentar von Willibergi ,

Diese Grafik ist exzellent - vielen Dank!

LG Willibergi

Antwort
von iokii, 8

Das müsste Sinus oder Cosinus sein.

Kommentar von Willibergi ,

Faktisch ist es ein mit Taylor-Reihen (etwas kompliziert) angenäherter Sinus, allerdings würde mich trotzdem ein Graph dessen interessieren.

Wie hast du herausgefunden, dass es der Sinus war?

Hast du dir die Funktion zeichnen lassen? Wenn ja, wo? ^^

LG Willibergi

Kommentar von iokii ,

Die Taylorreihe vom Sinus kennt man eben.

Kommentar von tooob93 ,

Jap, Realschule 7. Klasse

Kommentar von Willibergi ,

Realschule 7. Klasse

Nein, selbst am Gymnasium werden derartige Dinge allenfalls in der Oberstufe behandelt.

LG Willibergi

Kommentar von tooob93 ,

Das war (wie eigendlich erwartet) ein Scherz, da obiger Kommentar war, dass man die Taylorreihe vom Sinus eben kennt. Aber Humor ist wohl nicht jedermanns Sache.

Ebenso würde es mich stark wundern wenn Taylor, Fourier und Co in der Oberstufe soweit behandelt werden würden, dass man diese auswendig kennt in Anbetracht der Tatsache, dass kaum einer der Abiturienten gescheit differenzieren kann.

LG, Tooob


P.S. Weshalb gibst du denn bei wolfram to infinity an?

Wenn du dich damit etwas auskennst ist es klar dass sich jedes Programm dabei kaputt rechnet. Bei der Taylorreihe ist doch das tolle, dass es eine Annäherung ist und man demnach einfach einen Wert für n einsetzen kann. Ich habe 30 eingesetzt, nach 3 Sekunden war es durch und BÄM Sinus

Kommentar von Willibergi ,

"Aber Humor ist wohl nicht jedermanns Sache."

Ohne jegliche Anzeichen von Ironie bzw. Schwerzhaftigkeit ist etwas derartiges im Internet nicht wirklich als solcher zu verstehen. Gerade in der Schriftsprache sollte die Ironie durch Dinge wie Smileys deutlich gemacht werden.

"in Anbetracht der Tatsache, dass kaum einer der Abiturienten gescheit differenzieren kann."

Na na na. Differenzialrechnung ist für die meisten die kleinere Sorge - Integralrechnung macht den meisten Probleme. Da ich diese Aussage nicht als Scherz sehe, möchte ich sie als falsch und verallgemeinernd inkorrekt betiteln. 

"Weshalb gibst du denn bei wolfram to infinity an?"

Gerade ein Programm wie WolframAlpha sollte bei solchen Eingaben differenzieren (nicht mathematisch!). Wenn ich e eingebe, rechnet sich WolframAlpha auch nicht tot, sondern gibt die ersten Nachkommastellen an.

LG Willibergi

Antwort
von Luksior, 9

Das n mod 2 am Anfang scheint ja ein Produkt zu sein, also kannst du gerade Zahlen schon mal rausschmeißen. Änder das n = 1 im Summenzeichen zu n = 0 und ansonsten jedes weitere Vorkommen von n zu 2n+1. Dann hast du

((|2n-2| mod 4)-1) * x^(2n+1)/(2n+1)! von 0 bis unendlich

(|2n-2| mod 4)-1 kann für ganze n ja nur vier verschiedene Lösungen haben. Fallunterscheidung liefert:

n mod 4 = 0 | lsg. 1
n mod 4 = 1 | lsg. -1
n mod 4 = 2 | lsg. 1
n mod 4 = 3 | lsg. -1,

kurz, der innere Teil ist für gerade n genau 1 und für ungerade n genau -1. Dann lässt sich der innere Teil als (-1)^n darstellen und die Funktion ist durch

(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! von 0 bis unendlich darstellbar, was der Sinus-Taylorreihe entsprechen dürfte.

Antwort
von tooob93, 5

Also als brauchbare Antwort, Nimm deinen Link oben und setze Anstatt infinity mal 30 bis 100 ein.

Es rechnet kurz und du bekommst in einem Intervall das korrekte Ergebnis.

LG Tooob

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