Frage von prinzerde, 29

Graph rechnerisch bestimmen?

Ist ein Graph achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch wie kann man das rechnerisch begründen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 20

Zweckmäßigerweise stellt man man in einer Kurvendiskussion immer erst fest, ob die Funktion achsensymmetrisch ist.
Bedingung: f(x) = f(-x)
Der technische Vorgang ist: du setzt in deiner Kurvengleichung für jedes x ein (-x), rechnest es aus und guckst nach, ob die Funktion exakt dieselbe bleibt. (Die Klammern um -x sind wichtig!)
Wenn die gleiche Funktion herauskommt, heißt es, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist. Dann kannst du aufhören, denn punktsysmmetrisch kann die Kurve nun nicht mehr sein.

Bedingung für Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x)
Das ist als 2. Schritt besonders einfach. Du nimmst das Ergebnis von eben, setzt es in Klammern, schreibst ein Minus davor und guckst nach, ob die Originalfunktion dabei herauskommt. Wenn ja, dann ist die Kurve punktsysmmetrisch zum Ursprung.

Symmetrien zu anderen Achsen oder Punkten sind möglich, werden in der Schule jedoch im Allgemeinen nicht behandelt.

Funktionen mit nur geraden Exponenten sind immer achsensysmmetrisch.
Funktionen mit nur ungeraden Exponenten sind immer punktsysmmetrisch.

Kommentar von Volens ,

Die Begründung liegt im Verhalten von negativen Argumenten (x).
Bei ungeraden Exponenten werden auch sie positiv (wie die positiven ohnehin), bei ungeraden bleiben sie negativ.
Achsensymmetrie heißt ja: für +x und -x dasselbe y.
Punktsysmmetrie bedeutet: für +x kommt +y, für -x kommt -y.

Antwort
von FelixFoxx, 24

Achsensymmetrisch zur y-Achse: f(-x)=f(x)

Punktsymmetrisch zum Nullpunkt N(0,0): f(-x)=-f(x)

Antwort
von hansplatsch, 29

die exponenten sind 3 und 1, beide sind ungerade -> punktsymmetrie

f (-x) = -f (x) : wenn du fuer alle x werte das vorzeichen aenderst (f (-x), dann kommt als ergebnis f (x) mit verkehrten vorzeichen raus -> -f (x).

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