Frage von FlugzeugAUT, 28

Grafische Darstellung einer Funktion mit a,b,c ausrechen?

Also, das Beispiel handelt von einer Brücke, und man muss die Funktion y = ax²+bx+c anwenden, ich weiß weder was a, noch was b ist noch was c ist und habe den Text von meiner vorrigen Frage (war eine Antwort kopiert) hoffe es kann mir wer helfen bin am Verzweifeln ...

....

Ich habe den Scheitelpunkt mit 45m; die vierte Stütze mit 50m Entefernung und einer Höhe von 5m gegeben...

Jezt soll ich b(x) Funktionsgleichung? bestimmen..

jetzt habe ich noch stehen (also haben wir aufgeschrieben keine Ahnung warum)

b = 0 (da x = 0)

c = 45 m (Höhe noch logisch)

bitte korrieiere mich wenn ich falsch liege

jetzt wird es in die Form eingesetzt

20 (y Koordinate der vierten Stütze) = a50²+05+45 (und das ist für mich unlogisch..) was soll denn bitte 5 sein (das ist die Höhe der mittleren Stütze aber was macht die in der Funktion) und dann noch 45 sprich die Höhe des Scheitelpunkts..

Bin wirklich mit meinen Nerven am Ende keine Ahnung, was ich machen soll...

ps.. a = 0,01 --> umformen in eine Funktion (wenn ich da bloß wüsste, was a ist geschweige denn wie man überhaupt aus der Logik da drauf kommt :/)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 3

http://dieter-online.de.tl/-Ue-bersetzung-f.ue.r-Fortgeschrittene.htm

Natürlich weißt du nicht, was a,b und c ist. Denn das soll ja gerade herauskommen! Ich sehe drei Punkte der Kurve 2. Grades (Brücke):

S (0|45)   y-Achse zweckmäßigerweise in der Mitte
A (50|5)   natürlich hat die Stütze eine Höhe, sie kann nicht auf dem Boden sein
B (-50|5)  Wegen Achsensymmetrie ist dieser Punkt auch links vorhanden

Eingesetzt in die Parabelgleichung ist das:

Für S:                         c = 45          x² und x ist ja Null
Für A:  2500a + 50b + c = 5
Für B:  2500a  - 50b + c = 5

Das sind im Prinzip 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Das ergibt a = -2/125           b = 0         c = 45

Daher y = -2/125 x² + 45

Wenn man die Punkte einsetzt, merkt man, dass es stimmt.

Eigentlich fehlt noch, dass man die Länge der Brücke ausrechnet.
Scheint aber nicht gefordert zu sein.

Dazu müsste man y = 0 setzen, dann hätte man die beiden zuständigen x. (Nullstellen)

Die wären übrigens (wenn ich mich nicht gerade vertan habe)
x = ± 75 / √2                Du kannst es ja nachrechnen!

Die Länge der Brücke wäre dann (150 /√2)  Meter.

Antwort
von pastweights, 10

Wie bereits als Kommentar unter der ersten Frage erwähnt:

=======

Ok pass auf:

Wir betrachten die Funktion b(x) die die parabelförmige Brücke beschreibt. Allgemein gilt:

b(x) = ax^2+bx+c

Die Funktion ist 2. Grades, wir benötigen also mindestens drei Gleichungen. Da wir b(x) ermitteln wollen, sollen am Ende a,b,c ermittelt werden, x bleibt natürlich als Variable bestehen.

Wir denken uns den Scheitelpunkt senkrecht über dem Koordinatenursprung (dazu gibt es ja soweit ich sehen konnte keine Angaben). Daraus ergibt sich H(0|45).

Durch Stütze 4 kennen wir den Punkt P(50|30).

Was du mit der mittleren Stütze meinst weiß ich nicht genau, brauchen wir aber auch gar nicht da wir weiterhin wissen, dass der Anstieg im Scheitelpunkt 0 ist.

Bilden der Ableitung:

b'(x) = 2ax + b

Also haben wir folgende drei Bedingungen:

(I) b(0) = 45

(II) b(50) = 30

(III) b'(0) = 0

Jetzt formen wir daraus ein LGS indem wir jeweils in b(x) oder b'(x) einsetzen und ausrechnen:

(I) 0a + 0b + c = 45

(II) 2500a + 50b + c = 30

(III) 0a + b = 0

1) Aus (I) ergibt sich: c = 45

2) Aus (III) ergibt sich: b = 0

3) b,c in (II)

2500a + 45 = 30     | - 45 | : 2500

a = -0,006

Daraus ergibt sich schließlich:

b(x) = -0,006x^2+45

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