Frage von Nils15Schueler, 54

Gradmaß in ° = Bogenmaß in Pi?

Meine Frage, mag villt etwas speziell sein, doch ich bin etwas verwundert, denn ich hab mich an eine (eig. ziemlich) einfache Aufgabe gesetzt in der die Werte aus cosX=sin(-270°) in dem Intervall zwischen [4Pi und 6Pi] angegeben werden müssen. Also bogenmaß in Pi anstatt gradmaß in °, um zu meiner Frage zu kommen, ich hab den Wert in Gradmaß errechnet, mit dem inversen cos von sin(-270°), da kam etwa 17,47... raus und wollte diesen wert jz in Pi umrechnen, einfach mit Radiant am taschenrechner anstatt Degree und dann halt inversen cos von sin(-270°) geteil durch Pi. Dabei ka,m etwa 0,0969..Pi raus. Erstmal scheint es richtig zu sein, denn 17,47 sind etwa ein Zehntel von 180° genauso wie 0,0969 etwa ein zehntel von einem Pi sind, was ja 180° entspricht, aber nach prozentualem vergleich fällt mir auf, das die Werte sich minimal unterscheiden. Habe die beiden werte nämlich einmal zu 360° und den anderen zu 2Pi verglichen, dann kam aber 4,854.. und 4,849 herraus, jz frage ich mich halt, ob diese Abweichung normal ist, oder ob die Werte eig exakt gleich sein müssen, oder ob ICH villt sogar einen Fehler gemacht habe. Danke Für die Antworten zu meiner villt doch etwas schwierigeren Frage.

Antwort
von Peter42, 24

hm - na, "so ungefähr" kommt das doch hin, also keine Panik. Kein Taschenrechner "kann" Pi, sondern benutzt Näherungen, und auch die Winkelfunktionen sind durch Reihenentwicklungen approximiert - weder für Sinus noch für Cosinus gibt es "exakte" Formeln.

So, und bei einem mehrfachen Anwenden von "in etwa"-Zahlen mit "ungefähr"-Formeln können sich eben numerische Fehler einschleichen - das ist völlig normal.

Im Regelfall sind diese Abweichungen eh' klein genug (dann stören sie nicht), und wenn es drauf ankommt, wird man (hoffentlich) auf derartige numerische Stolperfallen vorbereitet sein und geeignetere Rechenstrategien wählen. 

Kommentar von Nils15Schueler ,

Danke erstmal, und entschuldigung für die villt verwirrenden Werte, habe die Falsche Funktion angegeben, die Funktion zu meiner Frage ist diese: sin(0,3), also muss ich mir bei einer Abweichung von etwa 0,05 keine Sorgen machen, wenns um diese Art der Berechnung geht, Radiant und Bogenmaß?, Übrigens dachte ich immer der TR hat den genauen Wert von Pi eingespeichert, da er ja sonst auch in allen Formeln usw als genauer Wert angegeben ist, nämlich 3,1415....

Kommentar von Peter42 ,

Pi hat unendlich viele Stellen - der passt auf einen Taschenrechner gar nicht drauf. Aber "Pi" ist nicht das Problem (da gibt's ganz brauchbare Näherungen), die Winkelfunktionen sind viel schlimmer - die werden häufig sehr salopp verwendet.

Kommentar von Peter42 ,

wenn du Winkel (in Grad) in Bogenmaß (oder andersrum)umrechnen willst, dann mach das über "360 Grad" = 2 Pi" im klassischen Dreisatz, da verwende weder Sinus noch Cosinus für 

Kommentar von Nils15Schueler ,

Ja, der von dir gennante Klassische Weg ist ja eig auch der einfachere, aber für meinen Mathe-Lehrer und offensichtlich auch viele Professoren ist der Bogen und Gradmaßwert anscheind der weg den ich verwenden muss, um bei Klausuren auch die volle Punktzahl zu bekommen.

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