Frage von 01Unbekannt01, 11

Grad bestimmen von ganzrationalen funktionen?

An sich habe ich verstanden, dass der höchste exponent den grad bestimmt.
z.B bei f(x)= 7x+3  ist der Grad  x hoch 1

Aber wie macht man das bei f(x)= (x-5) hoch 2 oder f(x)= (2x hoch 3+1) hoch 2 ??

Danke für hilfe🙏

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Der Grad von f(x) = (x - 5)² ist einfach 2, weil beim Ausmultiplizieren als höchste Potenz die 2 übrigbleibt (binomische Formel).

Der Grad von f(x) = (2x³ + 1)² ist 2*3 = 6.

Wenn du dir überlegst, wie die binomische Formel funktioniert, erkennst du so etwas mit der Zeit.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von 01Unbekannt01 ,

Welche schritte muss ich denn bei der 2. Aufgabe machen? Das habe ich noch nicht so verstanden.
Wie wäre das denn bei: f(x)= 3•(x-2)-2•(xhoch2+3) hoch 2 ?

Kommentar von Willibergi ,

Im Prinzip überlegst du dir im Kopf, was nach dem Ausmultiplizieren die höchste Potenz wäre.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Also:

(2x³ + 1)² = (2x³)² + ... = 4x⁶ + ...

Du musst nur den Teil mit Variable betrachten, weil dieser ja den Grad angibt.

Bei f(x) = 3(x - 2) - 2(x² + 3)² geht das genauso:

Der erste Teil hat den Grad 1, beim zweiten Teil entsteht beim Ausmultiplizieren der Grad 4, da (x²)² = x⁴.

Verstehst du die Vorgehensweise?

LG Willibergi

Kommentar von 01Unbekannt01 ,

Dass man in die binomische formel "umwandeln" muss und die erste Aufgabe durch die potenzgesetze/formeln 6 ergeben habe ich verstanden, beim 2. Kann ich dem irgendwie nicht so folgen😅

Kommentar von Willibergi ,

Naja, überlege dir doch mal, was (x² + 3)² ausmultipliziert ergibt:

(x² + 3)² = (x²)² + 2*x²*3 + 3²

Der hintere Teil ist uninteressant, da der höchste Grad bei (x²)² liegt, uns zwar 4 (2*2 = 4).

LG Willibergi

Kommentar von 01Unbekannt01 ,

Achso okay, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank🙏

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

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