Frage von DonatorAndroid, 49

Gleichungssysteme mit drei Unbekannten - Probleme mit Brüchen?

Hallo liebe gutefrage.net Community.

Ich habe in ca. 2 Wochen eine Matheschulaufgabe in der es hauptsächlich um Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten geht. An sich sind diese Glecihungssysteme leicht zu lösen und bereiten mir auch keine Schwierigkeiten. Aber heute bin ich auf eine Aufgabe gestoßen die mir Probleme bereitet. Es geht um folgende Aufgabe:

[ / = geteilt ]

x - y - z = 2 2x - 3y + 4z = 4 x + 2y + 8z = 6

Ich habe diese Aufgabe folgendermaßen gelöst:

  1. Ich habe die erste Gleichung umgestellt auf : z = x - y - 2

  2. ich habe z in 2 und 3 eingesetzt

    => 6x - 7y =12
    => 9x - 6y = 22

  3. ich habe 2* in x = 2 + 7/6y umgestellt

  4. 2* in 3 eingesetzt und raus kam bei mir y = 12/13

===> laut Lösungsheft falsch

Wie macht es also das Lösungsheft : 1. die erste Gleichung umgestellt auf : z = x - y - 2 2. z in 2 und 3 eingesetzt

=> 6x - 7y =12
=> 9x - 6y = 22

Also so wie ich - bis auf den nächsten Schritt

  1. 2* auf x = (12 + 7y) / 6
  2. in 3* eingesetzt und y = 8/9 rausbekommen

Ich habe beides oft nachgerechnet aber wieso kommt bei meiner Variante das falsche raus ? Es Kann natürlich sein dass ich mich verrechnet habe, hoffe jedoch nicht das dem so ist. Ich hoffe es macht sich jemand die Mühe mir das zu erklären / beantworten denn ich bin schon am verzweifeln !

Dank im Vorraus,

LG Donator

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

kleiner Tipp. bei solchen Aufgaben dass Addi.-verfahren anwenden; ist schneller, hast keine Brüche und man verechnet sich weniger;

wichtig: 2 mal die gleiche Unbekannte rauswerfen; hier das z am besten;

I) • 4 und + II)

4x-4y-4z = 8

2x-3y+4z = 4

--------------------------------------

6x-7y = 12

dann II) • (-2) und + III)

-4x+6y-8z = -8

  x+2y+8z  = 6

-----------------------------------

  -3x+8y  = -2   I•2

-6x+16y = -4

  6x - 7y  = 12

------------------------------

  9y = 8

    y= 8/9

einsetzen usw

x = 82/27

z= 4/27

Antwort
von fjf100, 13

Hab die Aufgabe durch meinen Graphikrechner (Casio) gejagt.

1. x-y-z=2

2.2*x - 3 *y + 4 *z=4

3. x +2 *y + 8 * z=6

Lösung : x=3,037 (3 1/27) y=0,8888 (8/9) und z=0,1481 (4 27/100)

Hinweis : Setz die Werte in deine Gleichungen ein,so kannst du prüfen,ob diese richtig sind.

TIPP : Leg dir auch einen GTR zu,dann hast du solche Probleme nicht !! 

Kommentar von Wechselfreund ,

TIPP : Leg dir auch einen GTR zu,dann hast du solche Probleme nicht !! 
  Tipp für den Sportunterricht: Leg dir einen Roller zu, dann hast du keine Probleme beim Langlauf...

Antwort
von DonatorAndroid, 21

Danke für alle die sich die Mühe gemacht hätten mir diese Frage zu beantworten - ich habe mich so dumm verrechnet dass ihr falls ihr mich findet schlagen dürft 

LH Donator

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