Frage von alreadyinuse, 31

Gleichungssystem zur Funktion v(t) aufstellen. Aber wie?

Aus einem Flüssiggasbehälter wird ständig Flüssiggas entnommen oder nachgefüllt. Die augenblickliche Zufluss- bzw. Entnahmerate kann für den Beobachtungszeitraum gut durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades angenähert werden (t in Stunden, v(t) in m³/h). Bekannt ist, dass die Zuflussgeschwindigkeit 1 Stunde nach Beobachtungsbeginn gerade mit 22 m³/h ein lokales Maximum annahm und sie 4 Stunden nach Beobachtungsbeginn mit -32 m³/h gerade ein lokales Minimum hatte.

Stellen sie das Gleichungssystem auf, das zur Bestimmung der Funktion v(t) benötigt wird. Lösen sie das Gleichungssystem und bestimmen sie die Funktionsgleichung für v(t).

Brauche dringend Hilfe :/

Antwort
von Rallibert, 14

Zuerst weißt du, dass du eine Funktion dritten Grades brauchst, also stellst du dafür die Formel auf: 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Und nun solltest du alle Angaben aus dem Text in Punkte auf dem Graphen umwandeln. Das sollte ja klappen, oder? Du brauchst insgesamt vier Punkte, um das Gleichungssystem zu lösen. Und das geht so, wie hier beschrieben: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_14.htm

VG

Kommentar von alreadyinuse ,

Ja aber aus dem Text lassen sich doch nur 2 entnehmen, oder?

Kommentar von Rallibert ,

Für v(t) schon, aber was ist mit v'(t)? Denk mal daran, dass Extremstellen Nullstellen der ersten Ableitung sind. ;) Dann hast du vier Punkte.

Antwort
von Blvck, 12

f(1) = 22
f'(1) = 0

f(4) = -32
f'(4) = 0

a + b + c + d = 22
3a + 2b + c = 0
64a + 16b + 4c + d = -32
48a + 8b + c = 0

Kommentar von alreadyinuse ,

Nur noch mal kurz zum Verständnis: f(1)=22 weil nach 1 Stunde = 22 m³/h, und f(1)=0 weil es ein lokales Maximum ist?

Kommentar von Blvck ,

*f'(1)= 0

Genau

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