Frage von 2016America2016, 17

Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen?

Guten Tag, Ich wollte meinem Sohn helfen eine Mathematik Aufgabe zu bearbeiten. Dabei wird nach Alpha dem Winkel und r den Radius gesucht. Hierbei muss man mit den Formeln für die Länge des Kreisbogens und die des Flächeninhalt eines Kreissektor das Einsetzverfahren anwenden. Wiederholung Bogenlänge b=Alpha/360° × 2πr und Flächeninhalt A=Alpha/360° × πr². Bitte um eine schnelle Lösung. Schönen Tag noch

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 6

Am Besten eine der beiden nach Alpha auflösen und dann in die andere einsetzen. Formst Du nach r um, musst Du mit dem Quadrat "hantieren"

b=Alpha/360 * 2 pi r     |* 360 |: (2 pi r)
Alpha=180b/(pi r)

in (II) einsetzen:

A=180b/(pi r * 360) * pi r²
A=b/2 * r
r=2A/b

Kommentar von 2016America2016 ,

Danke

Antwort
von Othiz, 9

A und b sind ja gegeben, dann muss eine Gleichung entweder nach x oder r umgestellt und anschließend in die andere Gleichung eingesetzt werden. In der dann entstandenen Gleichung ist nur noch eine Variable, nach welcher man nun auflösen kann. Das Ergebnis setzt man dann wieder in eine der Ursprungsgleichungen ein, um auch die andere Variable zu berechnen.

Kommentar von 2016America2016 ,

Genau, aber wir haben schon herum probiert und sind nicht auf das Ergebnis gekommen. Das Ergebnis wurde zur Überprüfung von dem Lehrer gegeben. Außerdem haben wir beide Probleme beim Umstellen der Formel.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 5

aus der 1. Formel macht ihr:

@ = (360•b)/(2 pi r) und setzt das in die 2. fürs @ ein;

dann kürzen, ergibt

A=b•r / 2

also

r = 2•A / b

usw

Kommentar von 2016America2016 ,

Danke

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