Frage von Gameboy88, 38

Gleichungssystem mit 4 Unbekannten?

Hallo!

Folgendes lineares Gleichungssystem muss gelöst werden:

(1) 0 = 27a + 9b + 3c + d

(2) 2 = a + b + c + d

(3) 0= 6a + 2b

(4) 0 = 27a + 6b + c

Vor 5 Minuten hab ich noch eins hinbekommen mit 3 Unbekannten, aber bei der Aufgabe schaltet mein Gehirn nun wirklich vollkommen aus!

Die Lösung lautet a = 1/8, b = -3/8, c = -9/8, d = 27/8. Wie ich darauf kommen soll ist mir aber sowas von unklar.. hab schon alles versucht, aber mein Gehirn sagt an der Stelle ganz klar 'absolut keine Ahnung'.

Danke für die Hilfe! (Wenn möglich bitte mit Lösungsweg :D)

Antwort
von flori85, 25

Du stellst zuerst nach einer Variablen um. In deinem Beispiel würde ich die dritte Gleichung nach a umstellen. Dieses a kannst du in eine andere Gleichung einsetzen, ich empfehle in 4. dann hast du in 4 nur noch b und c, die stellst du nach b um. Dann setzt du a und b in die 2 ein, als Beispiel. Und ganz am Ende setzt du das ganze Geraffel in die 1. Damit ergeben sich dann viele schöne Zahlen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Hallo, Gleichung 3 kannst Du durch 2 teilen:

3a+b=0

Dann ist b=-3a

Einsetzen in Gleichung 4.

27a-18a+c=0

9a+c=0

c=-9a

Einsetzen von b=-3a und c=-9a in Gleichung 2:

a-3a-9a+d=2

-11a+d=2

d=11a+2

Einsetzen in Gleichung 1:

27a-27a-27a+11a+2=0

-16a=-2

16a=2

a=1/8

Die anderen Werte erhältst Du durch Einsetzen von 1/8 für a:

b=-3/8

c=-9/8

d=11/8+2=27/8

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Sonnengott98, 12

Du musst eine Unbekannte nach der anderen auflösen:

(1) 0=27a+9b+3c+d

(2) 2=a+b+c+d

(3) 0=6a+2b

(4) 0=27a+6b+c

Also: zuerst kannst du mit (3) "b" auflösen:

0=6a+2b

0-6a=2b

-3a=b

Danach kannst du mit der (4) und der bisherigen Lösung "c" auflösen:

0=27a+6(-3a)+c

0=27a-18a+c

0=9a+c

-9a=c

Jetzt nach d mit (1) auflösen:

0=27a+9(-3a)+3(-9a)+d

0=27a-27a-27a+d

0=d-27a

27a=d

d=27a 

Dann all dies bei (2) einsetzten:

2=a-3a-9a+27a

2=16a

1/8=a

Dann a bei allen Resultaten einsetzen:

b=-3(1/8)

b=-3/8

c=-9(1/8)

c=-9/8

d=27(1/8)

d=27/8


Hoffe ich konnte dir helfen... Gruss SG

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