Frage von user417398, 37

Gleichungssystem mit 2 Variablen lösen - Hilfe benötigt?

Hallo,

ich hatte gestern schon ein Problem bei einer Mathe Aufgabe und habe heute bei einer Aufgabe wieder ein Problem bzw. bin mich nicht sicher ob ich das so richtig gerechnet habe:

x - 4a = 3ay und -2ax + 5 =y

x = ? , y = ?

Ich habe die Zweite Gleichung mit *3a multipliziert und die Gleichungen gegeneinander subtrahiert:

(x - 4a = 3ay) - (-6a^2x + 15a = 3ay)

= x - 4a + 6a^x -15a = 0 = x + 6a^x = 19a = x * (1 + 6a^2) = 19a = x = (19a) / (1 + 6a^2)

Ist das soweit richtig?

Dann habe ich x in die erste Gleichung eingesetzt:

(19a) / (1+6a^2) - 4a = 3ay

Da weiß ich nicht genau weiter. Ich hätte einfach kompleett durch 3a geteilt dann hätte ich auf der linken Seite einen Doppelbruch und ich wüsste nicht wie ich das vereinfachen könnte.

Wäre nett wenn mir jemand Helfen könnte bzw erstmal sagen könnte ob ich x richtig ausgerechnet habe.

Vielen Dank im Voraus!

Antwort
von mx2000, 19

Hi, die rechte Gleichung nach a umstellen und den Wert von a in die erste Gleichung einsetzen. Vielleicht vereinfacht sich das ganze dann.

Evtl. ginge da auch was über Substitution. 

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 18

Warum hast Du nicht einfach das y aus der 2. Gleichung in die erste eingesetzt und nach x aufgelöst?

(I) x-4a=3a(-2ax+5)
    x-4a=-6a²x+15a      |+4a |+6a²x
6a²x+x=19a                 |x ausklammern
x(6a²+1)=19a              |:(6a²+1)
x=19a/(6a²+1)

Das nun in (II) eingesetzt:
y=-2a(19a/(6a²+1)+5 = -38a²/(6a²+1)+5

Kommentar von user417398 ,

Stimmt, habe ich nicht dran gedacht. Aber kommt ja das gleiche raus ;)

Kommentar von Rhenane ,

Sehe nur gerade nicht, wieso unsere y letztendlich nicht übereinstimmen!?! Muss mich evtl. später mal in Ruhe damit befassen...

Kommentar von user417398 ,

Wie meinst du das das die nicht übereinstimmen?

Kommentar von Rhenane ,

Unsere "ypsilons" sahen auf den ersten Blick nicht gleich aus; vernünftig zusammengefasst sind dann doch beide identisch:
y=(-8a²+5)/(6a²+1)

Also alles gut :)

Kommentar von user417398 ,

Jetzt hast du mich verwirrt :D

 y= -38a²/(6a²+1)+5 das war ja y.

Wie kommst du jetzt azf y = (-8a^2 +5) / (6a^2+1) ?

Kommentar von Rhenane ,

Ich habe hinten die 5 mit auf den Zähler gebracht, also mit (6a²+1) erweitert:

neuer Zähler: -38a²+5(6a²+1)=-38a²-30a²+5=-8a²+5

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community