Frage von mariehell12, 75

Gleichungssystem lösen mit begründung?

wie löse ich diese gleichung + Begründung

|2x + y = -4 | |-6x - 3y = 12|

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Das einfachste ist hier, die 1. Gleichung nach y aufzulösen, weil in der Gleichung schon 1*y steht und Du nicht noch durch den Vorfaktor teilen mußt.

2x+y=-4      |-2x
      y=-2x-4

Dieses "Ergebnis" für y setzt Du in die andere Gleichung an der Stelle des y's ein.

-6x-3*(-2x-4)=12     |Klammer auflösen (immer auf die Vorzeichen achten!)
-6x+6x+12=12    
12=12

Dies bedeutet: egal welchen Wert Du für x auswählst, Du erhälst immer einen passenden y-Wert, der für beide Gleichungen richtig ist, z. B.
x=1 => 2*1+y=-4 => y=-6      Probe: -6*1-3*(-6)=12 => 12=12  passt
x=3 => 2*3+y=-4 => y=-10    Probe: -6*3-3*(-10)=12 => 12=12  passt

Es gibt also unendlich viele Lösungspaare!

(Multiplizierst Du die 1. Gleichung mit dem Faktor -3, bekommst Du als Lösung die 2. Gleichung, das bedeutet, dass Du hier im Grunde zwei identische Gleichungen hast.)

Kommentar von mariehell12 ,

Danke du bist meine rettung jetzt versteh ichs

Kommentar von Rhenane ,

freut mich; ist halt ein Sonderfall, dass die Lösungsmenge nicht eindeutig ist; der andere Sonderfall wäre, wenn die Variable wieder verschwindet und Du als Ergebnis sowas wie 2=3 erhälst, dann gibt es kein Zahlenpaar (x|y), das die Gleichungen erfüllt.
z. B. (I) y=x+2  (II) y=x+3  => x+2=x+3 =>2=3 => leere Lösungsmenge

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

1.) 2 * x + y = -4

2.) -6 * x - 3 * y = 12

Zeile 1.) mit 3 mal nehmen -->

3.) 6 *x + 3 * y = - 12

Zeilen 2.) und 3.) addieren -->

4.) (6 - 6) * x + (3 + 1) * y = (-4 + 12)

5.) 4 * y = 8 | : 4

6.) y = 2

y aus Zeile 6.) in Zeile 1.) einsetzen

7.) 2 * x + 2 = -4 | - 2

8.) 2 * x = -6 | : 2

9.) x = -3

Lösung -->

x = -3 und y = 2

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

I. 2x+y=-4

II. -6x-3y=12

Ich würde hierbei nach einer Variablen umstellen ; y erscheint mir leichter.

-6x-3y=12 | +6x

-3y=12+6x | :(-3)

y=-4-2x

Das setzt du nun in I ein und löst auf ; das kriegst du selber hin.

Kommentar von mariehell12 ,

nein

Kommentar von MeRoXas ,

Du weißt, dass y=-4-2x gilt.

Du hast die Gleichung I, welche lautet:

2x+y=-4

Anstatt das y setzt du den oben fett markierten Term ein, also -4-2x.

Das schaffst du doch sicherlich ; die Gleichung ist nur noch von x abhängig, also musst du nur noch umformen, x erhalten, das dann in das fett markierte oben einsetzen und y errechnen.

Kommentar von mariehell12 ,

ja schon klar das weis ich aber ich will wissen wie ich danach weiter rechnen muss um eine lösungsmenge zu erhalten

Kommentar von mariehell12 ,

das was du geschrieben hast verwiert

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

gucken + üben. ☺

Kommentar von mariehell12 ,

hab ich schon

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