Gleichungen wie rechnen?

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3 Antworten

Hi, 

also es ist nicht bei jeder Aufgabe gleich, dass die letzte Zahl oder die erste Zahl hinter den | kommt. 

Du schaust die zuerst mal die "unordentliche" Gleichung an. Was stört auf den ersten Blick?

Es stört, dass auf beiden Seiten ein Glied mit x und eins ohne x vorkommt.

Jetzt musst du Ordnung in die Gleichung bekommen, und zwar so, dass du zuerst mit der Strichrechnung (+ und -) die einzelnen Glieder des Terms so veränderst, dass auf einer Seite nur noch Glieder mit x und auf der anderen Seite nur noch Glieder ohne x stehen. 

Bei dem Beispiel: 5 x - 6 = x -12 stört auf der linken Seite das -6 und auf der rechten Seite das x. 
Jetzt musst du entscheiden, auf welcher Seite du die x-en und auf welcher Seite die Absolutglieder (ohne x) haben willst. 

Wir machen das jetzt bei diesem Beispiel gerade mal andersrum, wie du es zuerst gelöst hast. 
Also die x-en kommen jetzt nach links und die Absolutglieder nach rechts.
Das schaffst du, in dem du die störende -6 auf der linken Seite mit dem Befehl | +6 von der linken Seite killst. 

5 x - 6 = x -12 | +6
5 x - 6 + 6 = x -12 + 6
5 x = x - 6 
jetzt stört noch das x auf der rechten Seite, also killen wir das so:
5 x = x - 6 | -x
5 x - x = x - x - 6
4 x = - 6
JETZT habe wir es geschafft! alle x-Glieder sind links und alle Absolutglieder sind rechts, Super!  
um von x 4 auf 1 x zu kommen benötigen wir jetzt die Punktrechnung (:4)
4 x = - 6 | : 4 
x = -6/4
x= -1,5 Puh, FERTIG!

Gruß Distel

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Der Strich sagt nur was du machst
Dein Hauptziel ist es einfach die x auf die Seite zu bekommen wo die höchste Anzahl an x steht :)

Also wie du das entscheidest geht ganz simpel
Du drehst einfach die Regel Punkt vor Strich auf Strich vor Punkt um und machst damit weiter :)

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Wie du schon sagst ist das alles sehr vermischt.

So wäre es nochmal richtig, oder?

5x-6=x-12 |+12

5x-6+12=x-12+12 5x+6=x |-5x

5x+6-5x=x-5x 6=-4×x |÷(-4)

x = 6÷(-4)=-4x÷(-4) -1,5

Sollte es so aussehen? Wenn ja, dann bearbeite ich deine Frage noch einmal und füge es dort genauso übersichtlich(er) ein.

Nun zu deiner Frage. Ich versuche dir nun mal Schritt für Schritt das ganze System der Gleichung zu erklären. Fangen wir also an:

Der | heißt in der Mathematik Befehlsstrich.

Wie der Name schon sagt, befehlst du quasi damit. Du sagst also, was als nächstes getan wird.

Das hat rein gar nichts mit der ersten und/oder letzten Zahl zu tun.

Es kann auch jede beliebige "in der Mitte" sein.

Wichtig ist: Was du hinter den Befehlsstrich schreibst, muss immer auf beiden Seiten gemacht werden! Beispiel:

5x = 20 |:5

x = 4

Wie du siehst, links teilt man durch 5, rechts aber ebenfalls. Ohne dieses Prinzip würden Gleichungen überhaupt nicht funktionieren.

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Wie schon gesagt ist es völlig egal, wo die Zahl steht. Das wird vor allem bei Multiplikationen klar, weil du die einzelnen Zahlen wie du lustig bist immer in der Reihenfolge verändern kannst, solange es sich um eine Multiplikation handelt.

Beispiel:

5 * 20x * 3 * 19 = 5 + 3 * 9

Kannst du auch genau so schreiben:

20x * 19 * 3 * 20x = 5 - 9 * 3

Ist beides genau das selbe.

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Indem du etwas hinter den Befehlsstrich schreibst und dementsprechend ja auf beiden Seiten etwas verrechnest, bringst du etwas immer auf die andere Seite.

Beispiel:

2x - 10 = 0 |+10

2x = 10

Du hast also links die 10 abgezogen, dafür auf der rechten Seite auch wieder hinzugefügt. Was du nun auf die andere Seite bringst, musst du entscheiden. Hier beginnt also wieder die gewisse mathematische Freiheit, die du in den Klassenarbeiten dann wieder unter "Beweis" stellen musst.

Es macht natürlich keinen Sinn, eine Zahl einmal nach links und wieder nach rechts zu bringen.

Ein anderes Beispiel mal hier:

4 + 5a - x + 12c = 0 |+x

4 + 5a + 12c = x

Du möchtest jetzt das ganze nach x auflösen, somit muss x auf der anderen Seite stehen. Natürlich ist es am schlausten, mit einem mal das x auf die andere Seite zu bringen, schon bist du fertig. Es macht natürlich keinen Sinn, alle anderen Zahlen rüber zu bringen, bis das x irgendwann alleine steht. Das ist unnötig vergoldete Zeit! ;)

Darin besteht also deine Aufgabe. Du musst die Gleichung immer zuerst vereinfachen und dann schauen, wie du am schlausten vorgehst, um die Gleichung aufzulösen.

Du kannst die Seiten übrigens beliebig verwechseln und tauschen, das ändert ja an der Gleichung nichts.

2x = 6

6 = 2x

Beides genau das selbe ! ;)

Hier findest du noch einmal ein Video, in dem das ganze auch noch einmal gut und einfach mit Beispielen und Bildern erklärt wird:

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Wenn du jetzt noch Fragen hast, her damit! :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Kommentar von angry
03.11.2016, 15:05

Hi TechnikSpezi,

ist da nicht was falsch?

Beispiel:

5 * 20x * 3 * 19 = 5 + 3 * 9

Kannst du auch genau so schreiben:

20x * 19 * 3 * 20x = 5 - 9 * 3

Ist beides genau das selbe.

Minus ist doch nicht gleich Plus, oder?

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