Frage von chilichease, 45

Gleichungen von zwei Funktionen aufstellen mit gegebenen Nullstellen?

Hallo,
ich habe eine Frage zu Mathe. Wir haben Übungsaufgaben bekommen und ich komme hier nicht weiter: "Gib Gleichungen von zwei Funktionen an, welche
a)die Nullstellen 2 und -4 haben,
b)die Nullstellen -1; 0 und 1 haben.
Den Rest der Aufgaben konnte ich eigentlich problemlos lösen, also es wäre nett, wenn mir hierbei jemand helfen könnte!
LG Anna

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 11

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer seiner Faktoren Null wird.

a.)

Beispiel y = (e ^ (x) + a) * sin(b * x)

e ^ (2) + a = 0 | - e ^ (2)

a = -e ^ (2)

a = -7.389056099...

sin(b * x) = 0

Diese Funktion hat Nullstellen an den Stellen -->

x = n * pi / b mit n Element der ganzen Zahlen

Setzen wir n = 1 und x = -4 dann erhalten wir -->

-4 = pi / b | * b

-4 * b = pi | : (-4)

b = - pi / 4

b = -0.785398163

Setzen wir a und b in unser Beispiel ein, dann erhalten wir -->

y = (e ^ x - e ^ 2) * sin(- (pi / 4) * x)

Diese Funktion hat unendlich viele Nullstellen, aber mit Garantie auch an den Stellen x = 2 und x = -4

Ein anderes Beispiel hattest du ja schon von Willy1729 erhalten !

b.)

Beispiel y = f(x) = (a * x ^ 2 + b * x + c ) * ln(x ^ 2 + 1)

a * x ^ 2 + b * x + c kann man über die Linearfaktoren bestimmen -->

(x + 1) * (x - 1)  = x ^ 2 - 1

a = 1

b = 0

c = -1

ln(x ^ 2 + 1) hat eine Nullstelle an der Stelle x = 0, weil ln(1) = 0 ist.

y = (x ^ 2 - 1) * ln(x ^ 2 + 1)

Diese Funktion hat eine Nullstelle an der Stelle x = -1, eine Nullstelle an der Stelle x = 1 und eine Nullstelle an der Stelle x = 0

Ein anderes Beispiel kannst  du erneut bei Willy1729 finden !

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 19

Hallo,

da brauchst Du nur Terme zu bilden nach dem Muster (x-Nullstelle). Pro Nullstelle einen Term und alle multiplizieren:

a) f(x)=(x-2)*(x+4)=x²+2x-8

b) f(x)=x*(x+1)*(x-1)=x*(x²-1)=x³-x (Hier kommt die dritte binomische Formel zur Anwendung).

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Bildest Du also Terme, die, wenn Du für x eine der Nullstellen einsetzt, Null werden, sind das Deine Faktoren.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von sheplove06, 14

Zu a) Zeichne einfach eine Normalparabel durch diese Punkte (einmal nach oben und einmal nach unten geöffnet) und lies n an der y-Achse ab!

Zu b) Zeichne eine Sinusfunktion, die nur in diesem Bereich definiert ist und die Funktion x³!

Antwort
von pokemail69, 16

Du sollst einfach für die Nullstellen die angegeben sind zwei Funktionen finden, die genau diese Nullstellen haben.

Schau einfach in dein Mathematikbuch. Da wird es schon genug Funktionen mit den gesuchten Nullstellen geben.

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