Frage von Wagnaa, 39

Gleichungen umstellen für x & y?

Hi,

ich versuch gerade eine Gleichung zu lösen die mich zur Verzweiflung treibt!

3x^2 - 9y = 0 

3y^2 - 9x = 0

Ich muss die Gleichungen lösen um an die Werte x und y zu kommen!

Vl könnte mir jemand einen Tipp geben? :)

Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 9

Ich unterstelle ein Gleichungssystem bzw. eine Parabel 3. Grades und eine analoge um 90° nach rechts gedrehte Parabel, die sich schneiden.

Erst einmal dividiere ich die beiden Gleichungen zur Vereinfachung durch 3.

I   x² - 3y = 0  
II  y² - 3x = 0

I  x²         = 3y
      x       = √(3y)

in II) y² - 3√(3y) = 0
              y²        = 3√(3y)   | ²
              y⁴        = 9 * 3y    | -27y
        y⁴ - 27y     = 0
        y(y³ - 27)  =  0

1. Fall:   y = 0        das ergibt aus  I  auch x = 0       S₁ (0 | 0)
2. Fall:  y³ = 27 
             y  = 3        das ergibt aus  I  auch x = 3       S₂ (3 | 3)

Vorsichtshalber (wegen der Wurzeln) noch eine Probe ergibt die Existenz der beiden Schnittpunkte.     

Kommentar von Wagnaa ,

Hi,

danke dir auch nochmal für den ausführlichen Rechenweg zur Lösung :)

LG

Antwort
von Wagnaa, 8

Danke an alle für die raschen Antworten :)

Das Rätsel (Gleichung) ist nun gelöst!

Danke und lg

Antwort
von Geograph, 18

y = x² / 3

3 • (x² / 3)² - 9x = 0

(x² / 3)² - 3x = 0

x • (x³ - 27) / 9 = 0

x1 = 0 ; y = 0
x2 = 3 ; y = 3



Kommentar von Geograph ,

Kontrolle für x=y=3

3x² - 9y = 27 - 27 = 0 

3y² - 9x = 27 - 27 = 0

Kommentar von Wagnaa ,

Danke dir :D

Antwort
von Tavtav, 13

Ich kann keine richtige Antwort garantieren, aber ich hab mich mal selber dran versucht.
3x^2-9y=0
3y^2-9x=0

Daraus dann
5x-9y=0
5y-9x=0

Das gleichsetzen
5x-9y=5y-9x I +9x
<=>14x-9y=5y I +9y
<=>14x=14y

Wenn beides durch 14 gerechnet wird dann x=y
Also x, y= 0

Ach keine Ahnung. Ich gebe auf ^^ War wohl eher eine Selbstübung.. aber hoffentlich hat es etwas geholfen :)

Kommentar von Schachpapa ,

3x^2-9y=0
3y^2-9x=0

Daraus dann

5x-9y=0
5y-9x=0

Warum?

Kommentar von Tavtav ,

Ah ich seh den Fehler schon. Meine Begründung wäre gewesen "x^2= x(*x*x) und das dann*3x wäre 5x" Allerdings müsste die 3 hinzugefügt werden ^^" Tut mir wirklich leid :/ Ich wollte mich einmal selbst daran versuchen. Aber angeblich bleibe ich schlecht in dem Gebiet.

Antwort
von Hwvek, 23

1) 3x^2 - 9y= 0

2) 3y^2 - 9x=0

Du löst die 1. Gleichung nach y also y=(3x^2) : 9 = y. Dann setzt du das in die 2. Gleichung für y ein also 3 x ((3x^2) :9) ^2 - 9x = 0 danach löst guckst ej was für x rauskommt und setzt dann in die Gleichung und guckst was rauskommt für y

Antwort
von Almalexian, 27

Versuch eine der Gleichungen nach x aufzulösen. Setz dann das was für x rauskommt bei einer Gleichung für x ein, womit du dieses eliminierst und nurnoch y bleibt.

Kommentar von Wagnaa ,

Hallo,

danke erstmal für die super schnelle Antwort!:)

Ja auf diesen Weg hab ich es schon versucht, komme aber damit auch nicht wirklich weiter!

Wenn ich nach x umstelle:

x= sqrt(3y)       -> danach einsetzen in die andere Gleichung und umstellen.

y=sqrt(3*sqrt(3y))

Ich weiß nicht, vl mach ich es so auch falsch und du meintest anders?

Lg. Chris

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