Frage von Ch4rlieE, 58

Gleichungen mit Variablen?

Hallo, ich habe die Lösung für die folgenden Aufgaben schon aus dem Internet bekommen aber ich finde leider keinen Rechenweg. Lösung schön und gut, aber verstehen muss ich das ja auch :D. Egal wie ich mir den Kopf zerbrech, irgendwo habe ich wieder einen Fehler drin. Bitte um die rechenwege für die folgenden drei Aufgaben (nach x lösen):

x=b-a(x-1)

(2a-3b)x=6a^2-18ab+ax

6ux=9u^2+4px+4p^2

Antwort
von PhotonX, 42

Vielleicht hilft dir diese Antwort: https://www.gutefrage.net/frage/lineare-gleichungen-brauche-hilfe-erklaerungsnot...

Antwort
von psalterium, 28

Dann zeig doch mal her die Lösungen? Du erwartes wohl kaum das jemand das aus Spaß ausrechnet..

Antwort
von EstherNele, 10

6ux=9u^2+4px+4p^2

x*6u = x*4p + 9u² + 4p²         |  - x*4p

x* (6u - 4p) = 9u² + 4p²          |  : (6u-4p)

x= (9u² + 4p²) / (6u-4p)

Antwort
von EstherNele, 22

x=b-a(x-1)         ...   Jetzt Klammer auflösen

x= b-a*x - a       ...   Jetzt umstellen

x= -ax +b -a       ...  beide x-Terme auf eine Seite bringen, also    | +ax

x + ax = b - a      ...  linke Seite x ausklammern

x(1+a) = b-a        ...  jetzt den Klammerterm der linken Seite beseitigen, also
                                 Division auf beiden durch (1+a)

x = (b - a) / (1+a)  ...  Fertig !!!!!

Kommentar von Jonas711 ,

x=b-a(x-1)         ...   Jetzt Klammer auflösen

x= b-a*x - a       ...   Jetzt umstellen

Dabei sinnvollerweise aber beachten, dass -a*-1=+a ist.

Die restlichen Schritte sind dann analog. Das Ergebnis ist daher:

x = (b+a)/(1+a)

Kommentar von EstherNele ,

Oh shit!  Du hast recht. Sch ... schusselfehler!    Sorry

Kommentar von Ch4rlieE ,

Und wieder vielen vielen Dank, wenn du noch so nett bist die letzte Aufgabe und dann hast du mir wirklich sehr viel weiter geholfen. Du hast mir natürlich auch jetzt schon sehr viel weiter geholfen ! :) 

Antwort
von EstherNele, 20

(2a-3b)x=6a^2-18ab+ax   .......

 x* (2a-3b) = a*x  +6a² -18ab     |-a*x

x* (2a-3b) - a*x =  6a² -18ab  

x* (2a-3b -a) =   6a² -18ab    .....Klammerterm links zusammenfassen

x* (2a-a-3b) =  6a² -18ab  = 6a* (a-3b)

x* (a-3b) =  6a* (a-3b)                 | : (a-3b)

x = 6a

Kommentar von Ch4rlieE ,

Vielen lieben Dank ! 

Kommentar von Ch4rlieE ,

In der dritten Zeile steht ja noch      -a*x

In der vierten Zeile hast du dann -a in die Klammer gesetzt aber wo verschwindet das *x hin? Man hat vorne eine das *x und in der dritten Zeile auch das *x, muss man dann nicht x^2 draus machen?

Das Ergebnis ist richtig keine Sorge, nur verstehe ich das nicht so ganz :(

Kommentar von EstherNele ,

x* (2a-3b) - a*x = x* (2a-3b) + x* (-a)

jetzt hast du rechts zwei Terme in der Addition und beide Terme sind jeweils ein Produkt und beide haben einen Faktor gemeinsam, nämlich das x.

Also kannst du die beiden zusammenfassen (eigentlich ist das eine Art "Ausklammern"), deswegen habe ich dir die Terme ja immer schon in der Form mit dem * dazwischen geschrieben, damit du siehst, dass das ein Produkt ist und wie man dieses Produkt hier am besten zerlegt, um es weiterzuverarbeiten.

x* (2a-3b) + x* (-a) = x* ((2a-3b) +(-a)) = x* (2a-3b-a)

Und  (2a-3b-a) ist nun mal = (2a-a-3b) = (a-3b)

Kommentar von Ch4rlieE ,

Du bist wirklich richtig gut.....danke für die Antworten und ich hoffe das du mir das nächste mal wieder behilflich sein kannst :) 

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