Frage von jackjack1995, 76

Gleichungen lösen - Wie Problem lösen?

Zum Beispiel steht da 7X-2+3X-4+1=15

Muss ich dann rechnen: 7X+3X=10X, 10X+6+1=17?

Und was ist jetzt mit der 15?

Ich muss doch sicher irgendwas teilen oder?

Och Mann, ich kapiere das einfach nicht. :-(

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 34

Du solltest es vor allem links und rechts komplett lassen und nicht Zahlen herausgreifen und extra schreiben (außer bei ganz langen Aufgaben, und dann solltest du die Teilrechnungen gut dokumentieren). Eine Gleichung ist eine Waage: wenn du auf einer Seite etwas tust, musst du es auf der anderen auch tun. Was getan werden soll, schreibt man für die nächste Zeile hinter einen so genannten Befehlsstrich.

7x - 2 + 3x - 4 + 1 =  15    | auf beiden Seiten zusammenfassen
10x - 5                  =  15    | +5                 -5+5 schreibt man gar nicht erst hin
             10x          =  20    | /10  
                 x          =    2

Das ist doch eigentlich gar nicht schwer, wenn man es übersichtlich hinschreibt.

Kommentar von jackjack1995 ,

Och Mann. :-( So wie du das immer hinschreibst, sieht es so einfach aus. Ich wünschte, ich könnte schwierige Gleichungen auch lösen. Irgendwie hab ich ein Problem, Terme, bzw. Gleichungen die lang sind zu vereinfachen. Keine Ahnung warum. :-(

Kommentar von Volens ,

Einfach ruhig bleiben und auf Papier mit einem Bleistift schreiben.
Nichts überschmieren, sondern lieber radieren, wenn mal etwas nicht sofort gelingt.

Da oben ist leicht zu sehen, dass 7x + 3x = 10x sind.
Das schreibst du auch hin, aber dann nicht wild irgendwo = schreiben, denn die Mitte der Waage ist nicht erreicht.
Du musst noch die Zahlen addieren/subtrahieren:
-2 - 4 + 1 = -5
Das machst du dir an einem Thermometer klar, das erst -2 anzeigt, dann mit -4 auf -6 hinuntergeht und schließlich mit +1 bei -5 landet.

Diese -5 stören links, weil wir ja nur x dort haben wollen. Denk an die Waage; um -5 wegzubringen, legen wir auf jede Seite +5 dazu.
Links ist -5 + 5 = 0; das brauchen wir gar nicht hinzuschreiben.
Rechts ist 15 + 5 = 20.       So entsteht die Zeile.

Da dann links das 10-fache von x steht, dividieren wir auf beiden Seiten durch 10.
So funktioniert es eigentlich immer bzw. so ähnlich.
Versuch es mal, Schritt für Schritt nachzuvollziehen. Dann kannst du es auch bald.

Kommentar von jackjack1995 ,

Oh, das wäre super, wenn ich es könnte. Ich bin nämlich gerade am verzweifeln, denn in ein paar Monaten stehen Prüfungen mit allem drum und dran an und ich kann es immer noch nicht ganz. Ich hoffe, bis zur Prüfung kann ich es perfekt.

Danke.

Kommentar von Volens ,

Vielleicht hilft auch dies noch ein bisschen:

http://dieter-online.de.tl/Gleichungen-aufr.ae.umen.htm

Antwort
von Alex92fromHell, 48

Wenn du die x und die Zahlen zusammenfasst hast du 10x -5 = 15
Dann einfach auf beiden Seiten +5
Dadurch kommst du auf 10x=20
Dann auf beiden seiten dividiert durch 10
Dann kommst du auf x=2

Kommentar von jackjack1995 ,

Ach so geht das. Oh Mann. Ich hab's nicht so mit dem sortieren. Ich hab noch ein ganzen Pack solcher Aufgaben und alle gehen etwas anders. Danke. Ich probiere es mit den anderen Aufgaben.

Kommentar von Alex92fromHell ,

wenn man es einmal verstanden hat, dann passt das... ist wie Rad fahren :)

Kommentar von jackjack1995 ,

Ja, wäre schön, wenn ich es verstehe, denn in ein paar Monaten hab ich Prüfung und alles drum und dran und ich kann es immer noch nicht ganz. Ich hoffe bis zur Prüfung schaffe ich es.

Antwort
von NichtGanzLeer, 13

Anfang:7x-2+3x-4+1=15 

Jetzt muss du erstmal alle Terme mit x und alle ohne x zusammenfassen:

7x + 3x = 10x
- 2 - 4 + 1 = -5

Also lautet deine Gleichung nun:
10x - 5 = 15

Jetzt muss du versuchen x auf eine Seite zu bringen und alles andere auf die andere Seite. Am besten fängt man mit der -5 an. Damit die -5 verschwindet, muss man auf beiden Seiten der Gleichung +5 addieren. Also:

10x = 20

Um jetzt noch das x zu bekommen, muss auf beiden Seiten der Gleichung mit 10 geteilt werden:

x = 2

Antwort
von CounterMonkey, 37

Du musst es so auflösen, dass am Ende alles was was x  beinhaltet links vom = steht und alles ohne x rechts vom =, und das dann auf 1x (sprich x) runterrechnen.

Als erstes würde ich alle einfach Zahlen die links addiert und subtrahiert werden miteinander verrechnen (-2 -4 +1).

Also bleibt 7x + 3x -5 = 15

Dann die auf beiden Seiten 5 addieren um die -5 links los zu werden

7x + 3x = 20

Dann die 7x und 3x zusammenfassen

10x = 20

Dann auf 1x runterrechnen, also durch 10 teilen

x = 2

Kommentar von jackjack1995 ,

Ach so. Auf beiden Seiten +5, weil - und - + ergibt?

Kommentar von CounterMonkey ,

Weil Du links -5 hast, das kaannst Du mit +5 ausgleichen so dass es null wird und wegfällt. Dann musst Du aber dementsprechend auf der anderen Seite des = auch die +5 dazurechnen, sonst stimm die Gleichung nicht mehr.

Du kannst auf beiden Seiten beliebige Werte addieren, solange sie auf beiden Seiten gleich sind verfälschen sie die Gleichung nicht. x - 5 = 1 ist z.B. das selbe wie x = 6, also auf beiden Seiten 5 addiert.

Kommentar von jackjack1995 ,

Ah, ok.

Antwort
von Oubyi, 15

Du muss vor allem RICHTIG rechnen:
-2-4 = -6
Und woher kommt die 17?
Also:
10X-6+1=15
10X-5 = 15   | +5
10X = 20   | : 10
X = 2

Und dann solange weiter üben, bis Du es beherrscht.
Über dieses Thema wirst Du in den nächsten Jahren immer wieder "stolpern".




Antwort
von JaguarFTYPE, 12

Bring auf die linke Seite alles mit X auf die rechte alle "normalen" 

Rechne als +6 dann steht da 

7x+3x+1=21

Dann -1

7x+3x=20 

Dann 7xmit den 3x addieren 

10x=20

Dann geteilt durch 10 

Lösung x=2

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