Frage von trolltheworld, 32

Gleichungen lösen - darf man immer nur das davor oder danach multiplizieren / dividieren?

Ich bin mal wieder beim lernen mehr verwirrt als ich vorher schlau war.

Also:

x / 10 = 7

Jetzt stellt euch ganz normal einen Bruchstrich vor, also das x oben, die 10 unten.

Jetzt kann man ja das untere (10), also das, was hinter dem Rechenschritt (der Division) steht auf die andere Seite bringen, indem man multipliziert.

also | * 10

sind dann x = 7*10, macht x = 70. Und 70/10 sind auch 7, also 7 = 7 und es ist richtig.

Andersherum geht es aber nicht. Sprich, wenn ich z.B. 5 / x = 10 habe, kann ich nicht das obere(5), also was vor dem Rechenschritt steht einfach mit einer Multiplikation auf die andere Seite bringen, oder?

Also bei einer Division kann man nur das untere, die Zahl nach dem geteilt per Multiplitkation auf die andere Seite bringen.


Wie ist das bei der Multiplikation? Auch so?

5 * x = 15 | : 5

x = 3

5*3 sind auch 15, also 15 = 15 und somit muss es hier genau anders herum sein, dass man nur das vor dem Rechenschritt per Division auf die andere Seite bringen kann, oder?!

Also bei beiden immer nur einen Weg, und nicht wie man will vorne oder hinten bzw. unten oder oben, richtig?

Antwort
von jeffrey89, 29

Also bei der Division hast du Recht. Man darf nur das unter dem Bruchstrich auf die andere Seite schreiben zum Multiplizieren.

Aber bei dem anderen ist doch egal ob x * 5 oder 5 * x da kannst du einfach durch 5 dividieren. Ist doch egal, an welcher Stelle die 5 steht.

Antwort
von Holsteinaar, 27

Wie du es auflöst ist richtig. Anders kann man es nicht machen. Multiplikation wird in diesem Fall immer mit einer Divisoin aufgelöst und andersrum. Überprüfen kannst du es wenn du, nachdem du nach x aufgelöst hast, das Ergebnis von in in die Ausgangsgleichung eingibst.

Antwort
von Roderic, 7

Der Grund für deine Verwirrung ist der folgende:

Die Multiplikation ist eine Rechenoperation, für die das Kommutativgesetz gilt:

Es gilt immer

a*b=b*a

d.h. man kann die beiden Faktoren vertauschen, das Ergebnis bleibt das gleiche.

Die Division ist eine Rechenoperation, für die das Kommutativgesetz NICHT gilt

a:b ist nicht das gleiche wie b:a
Antwort
von QueenofClubs, 32

Ixh bin nicht ganz sicher ob ich dein problem verstanden habe aber ich versuch das was ich denke man zu erklären ^^

Wenn du
5/x=15 da stehen hast und willst das das x alleine steht musst du erstmal mal x rechnen also
5=15*x
Und dann kannst du durch 15 teilen
5/15=x

Meinst du das? :)

Kommentar von trolltheworld ,

So halb, mein Gott, ich hasse es mit Internet zu lernen, jedes mal werde ich so verwirrt bis ich denke ich bin ein 7. Klässler auf der Hauptschule...

Also, das habe ich schon verstanden. Nur meine ich noch vorhin was genau anderes gesehen zu haben, scheinbar war es falsch.

Also, ich mache mal ein Beispiel:

5 / x = 10  |*x

5 = 10x | :10

0,5 = x

Dort sieht man, dass nur das x mal nehmen kann, und nicht die 5. D.h., wenn dort eine Division ist, kann man nur das hinter der Division also das x mal nehmen, richtig? Und man kann nicht einfach |*5 rechnen, korrekt?

Genauso die Frage bei der Multiplikation. Dort kann man auch NUR |:10 machen, also das, was vor dem mal steht, und nicht einfach |:x, was hinter dem mal steht. 

Ich hoffe du kannst verstehen was ich meine...  Ist das jetzt alles korrekt was ich gesagt habe? Wirklich immer nur einen Weg? Damit wäre dann meine Frage beantwortet, sofern das stimmt.

Kommentar von TurunAmbartanen ,

Der Albtraum...

ein 7. Klässler auf der Hauptschule...

Kommentar von QueenofClubs ,

Okay... Ich bin nicht ganz sicher was du meinst aber ich erklär mal weiter xD
Also wenn du nen bruch hast kannst du immer nur das untere also bei 5/10 zum beispiel multiplizieren aber das obere nie.
Bei einer multiplikation kannst du immer beide seiten dividieren... Also bei 5*10 könntet du durch 5 und durch 10 teilen...

War das die frage? :3. wenn nicht... Ich erklär gerne weiter ^^

Kommentar von trolltheworld ,

Jap, jetzt hab ich es wieder geblickt. Ich habe gerade auf einem Schmierzettel die ganze Zeit mit einem ausgedachten Beispiel gerechnet, was beim umkehren (das kann ich jetzt wirklich gar nicht erklären) wieder das richtige Ergebnis brachte, sodass ich die ganze Zeit... boar ne...

Jetzt ist die Verwirrung endlich wieder weg... Danke, hast mir sehr geholfen!

Kommentar von QueenofClubs ,

Kein ding :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

es kommt drauf an, wo das x steht, weil du nach x auflösen willst;

x/10 = 7 dann mal 10

5/x = 10 dann mal x also 5=10x dann durch 10 ; also 1/2 = x

5x = 15 dann durch 5

Kommentar von trolltheworld ,

Okay. 

Aber ich kann nicht (abgesehen davon, dass es sowieso keinen Sinn ergibt) bei

x / 10 = 7 |*x rechnen, sondern nur |*10 , richtig?

Und bei z.B. 10 * x = 5 kann ich auch nur |:10 rechnen, und nicht |:x , richtig?

Kommentar von Ellejolka ,

genau so ist es;

wenn du bei x/10 = 7 mal x rechnen würdest, dann hättest du

x²/10 = 7x und das wilst du bestimmt nicht.

wenn du bei 10 x = 5 durch x rechnen würdest, (was man eh nicht darf, weil x auch 0 sein kann) dann hättest du 10=5/x und das willst du auch nicht.

Antwort
von AnnnaNymous, 25

5 / x = 10  |*x

5 = 10x | :10

0,5 = x

Kommentar von trolltheworld ,

Das beantwortet meine Fragen nicht?!

Kommentar von AnnnaNymous ,

Ich habe auch vor lauter Text Deine Frage nicht verstanden 

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