Frage von MertDagli, 71

Gleichungen in der 10. Klasse?

Hallo, ich hätte eine Frage zu Mathe. Es geht um Gleichungen. Unsere Lehrerin bereitet uns auf die 10. Klasse vor und meinte das Gleichungen das A und O in Mathe ist. Dazu gab sie uns ein paar Aufgaben auf und ich konnte nicht alle lösen. Denn eine war besonders schwer. Hier die Aufgabe:

Eine Lottotippgemeinschaft gewinnt 250.500 €. Herr Grau erhält nach seinem Einsatz das Doppelte von Hern Berg. Frau Seidel erhält ein Drittel von Hern Grau und Frau Specht bekommt 75.000 €. Wie viel Euro erhält jeder Spieler ?

Kann einer bitte mir helfen wie man das löst? Damit ich verstehen kann wie das geht?

Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathematik, Schule, 4

Dazu habe ich ein kleines Vokabelheft verfasst, das die Übersetzung von Deutsch in "Mathematisch" erleichtert.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Nun gucken wir uns deine Textaufgabe mal an.
Wir wollen eine Gleichung basteln.

Es spielen 4 Personen mit. Leider fangen sie nicht alle mit verschiedenen Buchstaben an, deshalb legen wir fest:

B = Herr Berg;  G = Herr Grau;  S = Frau Seidel;  P = Frau Specht

Linke Seite: G = 2B         Grau doppelt soviel wie Berg
                  S  = G/3       Seidel ein Drittel von Grau
                  P  = 75000    Specht
                  B                  wie wissen nichts weiter über Berg

 

Alles zusammen =  250500

Das ergibt zunächst die Gleichung

B + G   + S    + P  =  250500        | nun kann man aus dem Obigen einsetzen
B + 2B  + G/3 + 75000 = 250500   | das reicht noch nicht
B + 2B  + 2B/3 + 75000 = 250500  | -75000       auf beiden Seiten abziehen
B + 2B  + 2B/3              = 175500  | linke Seite auf Drittel bringen
3B/3 + 6B/3 + 2B/3       = 175500  | zusammenfassen
11B / 3                         = 175500         | * 3        um den Bruch zu entfernen
                  11 * B        =  526500         | /11       damit B übrigbleibt
                         B        =  47863,60 €

Daraus ergibt sich  G = 95727,30 €
                             S = 31909,10 €         alles ein bisschen gerundet

---

Falls dir das immer noch etwas undurchsichtig vorkommt, stell ruhig Fragen in einem Kommentar.
Ich werde Freitag zu erreichen sein.

Antwort
von Rubezahl2000, 30

Grau = 2 • Berg
3 • Seidel = Grau
Grau + Berg + Seidel + 75.000 = 250.500

Es gibt also 3 Unbekannte: Grau, Berg und Seidel (für Frau Specht hab ich schon mal die 75.000 eingesetzt)
und 3 Gleichungen.
Dieses Gleichungssystem ist zu lösen!


Kommentar von MertDagli ,

Dann löse sie doch bitte

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ich dachte eigentlich, dass du selbst auch noch was beiträgst ;-)

Also: In der 3. Gleichung ersetze ich Berg durch Grau/2 und Seidel durch Grau/3, gemäß 1. und 2.Gleichung.

Grau + Berg + Seidel + 75.000 = 250.500
Grau + Grau/2 + Grau/3 = 175.500
11/6 • Grau = 175.500
Grau = 175.500 • 6/11
Grau = 95,727,3
Berg =
Grau/2 = 47.863,6
Seidel =
Grau/3 = 31.909,1

Antwort
von Oubyi, 14

B ist der Betrag, den Herr Berg erhält.
Dann kannst Du diese Gleichung konstruieren:
Berg + Grau + Seidel+ Specht =  250500 entspricht:
B + (2*B) + ((2*B)/3) + 75000 = 250500
Versuche das mal Schritt für Schritt nachzuvollziehen.
Das rechnest Du dann zusammen:
3B + ((2*B)/3) + 75000 = 250500
3 + 2/3 B + 75000 = 250500
(11/3) B +75000 = 250500   | jetzt ziehst Du auf beiden Seiten 75000 ab:
(11/3) B = 175500                | jetzt beide Seiten mal 3/11
B = 47863,64 (aufgerundet)
Davon kannst Du jetzt leicht auf die Anderen schließen.


Antwort
von DerKorus, 33

Frau Seidel = 2x

Herr Grau= 6x

Herr Berg=3x

Frau Specht=75 000

2x+6x+3x+75000=250500  (-75000)

2x+6x+3x=175500 (Umformen)

11x=175500 (/11)

x=15954.50

Also:

Frau Seidel=31909

Herr Grau=95727

Herr Berg=47863

Frau Specht=75000

(Alles zusammen gibt 250499 aber das liegt daran das ich gerundete Zahlen hab)

Kommentar von lillsister ,

x ist 19500, denn Frau Seidel wird auf der X-Seite nicht mehr mitgezählt. Sie erhält ja einen fixen Betrag

Kommentar von DerKorus ,

aber sie gehört doch auch zu der Gemeinschaft welche zusammen den Betrag von 250500 bekommen, also musst du ihren Betrag zuerst davon abziehen um zu wissen wie viel die anderen zusammen erhalten, stimmt schon so.

Antwort
von anviki, 19

Von den 250500 zuerst die 75000 von Frau Specht abziehen, bleiben als Rest 175500.

Den Rest muss man nach Anteilen aufteilen.

Seidel= 1/3 von Berg , oder auch Berg = 3 Seidel

Also: Seidel 1 Teil, Berg 3 teile.

Da grau doppelt soviel wie Berg bekommt ( grau=2*berg ( der ja 3 teile hat) bekommt er 6

Das heißt wir haben 10 Anteile , also 175500 : 10 = 17550 pro Anteil.

Seidel also 17550
Berg 3* 17550 = 52650
Grau 2* berg (52650) = 105300

Probe:
Specht   75000 +
Seidel    17550 +
Berg.     52650 +
Grau.   105300.  =

250500

Kommentar von MertDagli ,

Du meinst Seidel 1/3 von grau

Kommentar von anviki ,

Ach Mist ... ;-) immer diese fatalen Flüchtigkeitsfehler

Kommentar von Oubyi ,

Herr Grau: 105300
"Frau Seidel erhält ein Drittel von Hern Grau"
105300/3 = 35100
<> 17550

Kommentar von MertDagli ,

Also wie jetzt ? deine Lösung fand ich am Logischsten....

Kommentar von anviki ,

n den 250500 zuerst die 75000 von Frau Specht abziehen, bleiben als Rest 175500.
Den Rest muss man nach Anteilen aufteilen.
Seidel= 1/3 von grau , oder auch grau = 3 Seidel
Grau = 2 berg  oder auch Berg = 0,5*grau

Wären S=1
G=3
B=1,5

Damit man nicht mit krummen Zahlen rechnen muss verdoppeln wir die 3 Verhältnisse .

Also hat s= 2
G = 6
B= 3

Damit haben wir 11 teile !

Also 175500 : 11 = 15954,55 pro Anteil.
Seidel also 2*15954,545= 31909,10 €
Berg 3*  = 47863,64€
Grau 6 Anteile oder 2 *berg oder auch 3 * Seidel ) = 95727,27
Probe:
Specht   75000 +
Seidel    31909.10 +
Berg.     47863,64 +
Grau.   95727,27  =
250500

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