Gleichungen in der 10. Klasse?

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5 Antworten

Dazu habe ich ein kleines Vokabelheft verfasst, das die Übersetzung von Deutsch in "Mathematisch" erleichtert.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Nun gucken wir uns deine Textaufgabe mal an.
Wir wollen eine Gleichung basteln.

Es spielen 4 Personen mit. Leider fangen sie nicht alle mit verschiedenen Buchstaben an, deshalb legen wir fest:

B = Herr Berg;  G = Herr Grau;  S = Frau Seidel;  P = Frau Specht

Linke Seite: G = 2B         Grau doppelt soviel wie Berg
                  S  = G/3       Seidel ein Drittel von Grau
                  P  = 75000    Specht
                  B                  wie wissen nichts weiter über Berg

 

Alles zusammen =  250500

Das ergibt zunächst die Gleichung

B + G   + S    + P  =  250500        | nun kann man aus dem Obigen einsetzen
B + 2B  + G/3 + 75000 = 250500   | das reicht noch nicht
B + 2B  + 2B/3 + 75000 = 250500  | -75000       auf beiden Seiten abziehen
B + 2B  + 2B/3              = 175500  | linke Seite auf Drittel bringen
3B/3 + 6B/3 + 2B/3       = 175500  | zusammenfassen
11B / 3                         = 175500         | * 3        um den Bruch zu entfernen
                  11 * B        =  526500         | /11       damit B übrigbleibt
                         B        =  47863,60 €

Daraus ergibt sich  G = 95727,30 €
                             S = 31909,10 €         alles ein bisschen gerundet

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Falls dir das immer noch etwas undurchsichtig vorkommt, stell ruhig Fragen in einem Kommentar.
Ich werde Freitag zu erreichen sein.

Grau = 2 • Berg
3 • Seidel = Grau
Grau + Berg + Seidel + 75.000 = 250.500

Es gibt also 3 Unbekannte: Grau, Berg und Seidel (für Frau Specht hab ich schon mal die 75.000 eingesetzt)
und 3 Gleichungen.
Dieses Gleichungssystem ist zu lösen!


Kommentar von MertDagli
26.05.2016, 21:29

Dann löse sie doch bitte

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B ist der Betrag, den Herr Berg erhält.
Dann kannst Du diese Gleichung konstruieren:
Berg + Grau + Seidel+ Specht =  250500 entspricht:
B + (2*B) + ((2*B)/3) + 75000 = 250500
Versuche das mal Schritt für Schritt nachzuvollziehen.
Das rechnest Du dann zusammen:
3B + ((2*B)/3) + 75000 = 250500
3 + 2/3 B + 75000 = 250500
(11/3) B +75000 = 250500   | jetzt ziehst Du auf beiden Seiten 75000 ab:
(11/3) B = 175500                | jetzt beide Seiten mal 3/11
B = 47863,64 (aufgerundet)
Davon kannst Du jetzt leicht auf die Anderen schließen.


Von den 250500 zuerst die 75000 von Frau Specht abziehen, bleiben als Rest 175500.

Den Rest muss man nach Anteilen aufteilen.

Seidel= 1/3 von Berg , oder auch Berg = 3 Seidel

Also: Seidel 1 Teil, Berg 3 teile.

Da grau doppelt soviel wie Berg bekommt ( grau=2*berg ( der ja 3 teile hat) bekommt er 6

Das heißt wir haben 10 Anteile , also 175500 : 10 = 17550 pro Anteil.

Seidel also 17550
Berg 3* 17550 = 52650
Grau 2* berg (52650) = 105300

Probe:
Specht   75000 +
Seidel    17550 +
Berg.     52650 +
Grau.   105300.  =

250500

Kommentar von MertDagli
26.05.2016, 21:20

Du meinst Seidel 1/3 von grau

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Kommentar von anviki
26.05.2016, 21:21

Ach Mist ... ;-) immer diese fatalen Flüchtigkeitsfehler

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Kommentar von Oubyi
26.05.2016, 21:24

Herr Grau: 105300
"Frau Seidel erhält ein Drittel von Hern Grau"
105300/3 = 35100
<> 17550

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Kommentar von MertDagli
26.05.2016, 21:25

Also wie jetzt ? deine Lösung fand ich am Logischsten....

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Frau Seidel = 2x

Herr Grau= 6x

Herr Berg=3x

Frau Specht=75 000

2x+6x+3x+75000=250500  (-75000)

2x+6x+3x=175500 (Umformen)

11x=175500 (/11)

x=15954.50

Also:

Frau Seidel=31909

Herr Grau=95727

Herr Berg=47863

Frau Specht=75000

(Alles zusammen gibt 250499 aber das liegt daran das ich gerundete Zahlen hab)

Kommentar von lillsister
26.05.2016, 21:08

x ist 19500, denn Frau Seidel wird auf der X-Seite nicht mehr mitgezählt. Sie erhält ja einen fixen Betrag

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