Frage von oxJessixo, 55

Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen?

Hallo, warum werden zu manchen Textaufgaben Gleichungen mit unterschiedlichen Variablen (zB x+2y=305) und zu manchen Textaufgaben Gleichungen mit gleichen Variablen ( x+2x=305) aufgestellt? Was ist da der Unterschied bzw. Wie kann man ihn erkennen?

z.B. Annas Schwester ist doppelt so alt wie Anna, zusammen sind sie 39 Jahre alt. Da nimmt man zwei gleiche Variablen (x+2x=39) und ab da versteh ich auch alles mit zusammenfassen etc. Mir geht es nur um die Variablen (ich dachte eigtl., dass man immer unterschiedliche nimmt). Tut mir leid falls die Frage dumm ist, hatten das aber nie richtig in der Schule behandelt und ich versuche es mir grade selbst beizubringen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 17

Du kannst immer dann auf eine zweite Gleichung verzichten, wenn du sie gleich mit Kopfrechnung einbringen kannst.

Eigentlich heißen die 2 Gleichungen bei deiner Frage (wenn a Anna und b ihre Schwester ist):

I   b       =  2a
II  a + b =  39

Wenn man das ohne viel Federlesens sofort in die Gleichung II einbaut, hat man 3a = 39. Trotzdem muss man sich hinterher b noch ausrechnen.

Meistens ist jedoch soviel in der Gleichung I, dass man es besser erst mal hinschreibt.

Das steigert sich dann später noch, wenn man 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten oder 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten lösen soll.

Antwort
von TheTeito, 24

So ein Gleichungssystem (mehrere Gleichungen aufgelistet) lässt sich im Regelfall nur lösen, wenn die Anzahl der Variablen kleiner oder gleich der Anzahl der Gleichungen ist. 

Wenn jetzt z.B. ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen, aber 3 Variablen vorhanden wäre, hätte dieses keine eindeutige Lösung.

Antwort
von Spockyle, 20

Bei deinem Beispiel braucht man eigentlich zwei Variablen, du hast schon einen Schritt übersprungen.

Sei Annas Alter a und das Alter von Annas Schwester s.

I: Annas Schwester ist doppelt so alt wie Anna: 2a = s

II: Zusammen sind sie 39: a + s = 39

Dann kannst du aus Gleichung I die Info hernehmen und s ersetzen: a + 2a =39

Kommentar von oxJessixo ,

Achso danke, hat ein YouTuber so erklärt direkt mit 2 gleichen Variablen worauf ich verwirrt war. Danke.

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