Frage von redgeckocorp, 47

Gleichung umstellen (Regeln)?

Hallo,

was ich bisher nicht ganz verstanden habe, ist das hier. Mir geht es in diesem Bsp. NUR um das Umstellen. Wann muss ich, wenn ich eine Zahl auf die andere Seite bringen möchte alle Zahlen des betroffenen Terms mit der entsprechenden Zahl multiplizieren/dividieren (siehe Beispiel). Wenn ich die 3 hier auf die andere Seite bringen möchte, geht das das doch so ...

y = 3x² - 9x + 12 |:3

y/3 = 3/3x² - 9x/3 + 12/3

und bei diesem Ausdruck funktioniert es doch so ...

y = 3x² * 9x * 12 |:3

y/3 = x² * 9x * 12

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 7

Wichtig ist folgendes:

Dividierst du eine Summe oder eine Differenz durch eine Zahl, so musst du alle Summanden durch diese Zahl dividieren.

Dividierst du hingegen ein Produkt durch eine Zahl, so musst du lediglich einen Faktor dividieren.

Anschaulich:

a + b + c = 6     |:3

(a + b + c)/3 = 2

a/3 + b/3 + c/3 = 2

a * b * c = 6     |:3

(a * b * c)/3 = 2

a/3 * b * c = 2

a * b/3 * c = 2

a * b * c/3 = 2

Dabei ist das Distributivgesetz zu beachten:

(a + b)/c = a/c + b/c

Aber:

(a * b)/c = a * b/c = a/c * b

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 18

Hallo,

es ist ein Unterschied, ob Du einen Faktor aus einer Summe oder aus einem Produkt ziehst.

Im ersten Fall gilt das Distributivgesetz:

ab+ac+ad=a*(b+c+d).

Im zweiten Fall hast Du es mit dem Assoziativgesetz zu tun:

a*b*a*c*a*d=a*(b*a*c*a*d) 

Wendest Du auch noch das Kommutativgesetz an, bekommst Du:

a³*b*c*d.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von gfntom, 16

Richtig, weil eben

(3x² - 9x + 12 )/3 = x² - 3x + 4

und

(3x² * 9x * 12) / 3 = x² * 9x * 12

Vielleicht wird es ja verständlicher, wenn du zuerst ausmultiplizierst:

3x² * 9x * 12 = 3*9*12 *x² *x = 324 * x³

das geteilt durch 3

324 * x³ / 3 = 108 * x³

was wiederum genau

x² * 9x * 12

enspricht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 12

Du dividierst am besten nie in eine Summe hinein, sondern klammerst erst den gemeinsamen Faktor aus und dividierst dann. Das ist viel weniger fehleranfällig.

Dein Beispiel:

3x² - 9x + 12  =  0   | ausklamern
3(x² - 3x + 4)  =  0   | /3
  x² - 3x + 4    =  0
  

Kommentar von Volens ,

Zu Anfang hat man nicht die Erfahrung und versucht es auch mal mit Produkten. Dann merkt man ziemlich sofort, dass der Faktor nur einmal da ist, weil + oder - dazwischen ja nicht vorhanden sind, also auch keine Möglichkeit da ist, ihn mehrfach herauszuholen.

Auch insofern ist ein Ausklammerungsversuch eine Fehlerbremse.

Antwort
von Ralfi1988, 24

Genau, bei Strichrechnung machst du es bei jeder Zahl, bei Punktrechnung gehören ja "alle zusammen", daher dort nur einmal.

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