Frage von Annika2502, 71

Gleichung nach x umstellen (117,8/40 = e^(75x) + e^(-75x)) ?

Hallo,

ich habe ein Problem beim Lösen folgender Gleichung:

117,8/40 = e^(75x) + e^(-75x)

Wegen der Summe kann ich ja noch keinen ln anwenden, habe es schon mit Ausklammern oder Substitution versucht aber irgendwie klappt das alles nicht.

Weiß jemand, was man machen muss, um einen Wert für x zu bekommen?

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 48

mal e^75x jeden nehmen; dann Substitution;

e^(2 • 75x) - 117,8/40 e^(75x) + 1 = 0

u² - 117,8/40 u + 1 = 0

usw mit pq-Formel

 

Kommentar von Annika2502 ,

Vielen Dank!

Kommentar von Annika2502 ,

Und was wäre, wenn die Gleichung 117,8/40 = e^75x + e^-65x wäre? Ich komme dann nach Umformungen auf die Gleichung 0=e^140x - 117,8/40 e^65x +1 ,aber was substituiere ich dann?

Kommentar von Ellejolka ,

dann gehts nicht mit Substi.

Kommentar von Annika2502 ,

Okay. Kann man das dann anders lösen oder gar nicht?

Kommentar von Ellejolka ,

nur Annäherung

Kommentar von Annika2502 ,

Ok, danke

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 17

(e^x + e^(-x))/2 ) = cosh(x)
also
e^(75x)+e^(-75x)=2*cosh(75*x) also
1178/400=2*cosh(75*x) |/2
1178/800=cosh(75*x) | Umkehrfunktion
75x = acosh(1178/800)
x1=acosh(1178/800)/75 = 0.01249879680425428323...
da x symmetrisch, ist x2=-x1
x2=-0.01249879680425428323...

Frage 2:
1178/400= e^75x + e^(-65x)
2 Lösungswege:
a) Näherungsverfahren: Newton oder Bisektion
b) http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
x = (40*e^75*LambertW(n,-65*e^(-75-7657/(40*e^75)))+7657)/(2600 e^75)

x1=5.2...*10^-33
x2=-1.15607742686561...

Antwort
von TSoOrichalcos, 44

Newton-Verfahren

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