Frage von lukas9583, 34

Gleichung n-ten Grades lösen?

Hallo, Ich habe die Gleichung x^3-3x=-2. Was muss ich tun um sie zu lösen und die x-Werte zu bekommen? Vielen Dank Lukas

Antwort
von ProfFrink, 23

In diesem Fall ist es eine Gleichung 3. Grades. Auch dafür gibt es eine Fertiglösung ähnlich wie die berühmte p-q-Formel. Sie ist jedoch etwas komplizliert. Darum lehrt man die Schule folgende Methode: Eine Gleichung 3. Grades hat im allgemeinen 3 Lösungen.

1. Raten der ersten Lösung durch probeweises Einsetzen. Zu den Grundregeln des humanen Matheunterrichtes gehört es, dass diese Lösung meistens ganzzahlig ist und in naher Umgebung des Nullpunktes liegt. Also -3, -2..  +3 alles abscannen nach dem Motto ..Hund, Katze, Maus

2. Dann folgt die allfällige Polynomdivision

3. Das Ergebnis ist ein Polynom 2. Grades, eine quadratische Gleichung, die dann auch noch gelöst werden muss.

Kommentar von hypergerd ,

richtig, denn Lehrer stellen nur leichte Spezialfallaufgaben, die einstellige ganzzahlige Lösungen haben (oder nur Näherungslösungen erwarten)!

für interessierte Leser gibt es exakte explizite Formeln, die auch mit komplexen Faktoren funktionieren:

Polynom:

Grad 2 -> pq-Formel

Grad 3 -> PQRST-Formel

Grad 4 PQRSTUVW-Formel

Grad 5 nur wenige Spezialfall-Formeln siehe

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

(nicht gebrauchte Potenzen haben Faktor 0 )

Kommentar von ProfFrink ,

Sehr interessant. Hast Du diese Internetseite geschaffen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 22

Die -2 als +2 nach links, denn steht rechts 0.
Eine Lösung erahnen.
Zum Linearfaktor machen (umgekehrtes Vorzeichen).
Polynomdivision.
p,q-Formel.

Kannst du das, sonst Hilferuf per Kommentar!

Kommentar von lukas9583 ,

Da geht aber nicht die Mitternachtsformel...die pq Formel haben wir in der Schule nicht gelernt😬

Kommentar von Volens ,

Mitternachts- und p,q-Formel sind praktisch identisch.
Du kannst auch mit a,b,c  rechnen. Das Wichtigste ist, erst einmal die erste Lösung zu finden und die quadratische Restgleichung zu ermitteln.

Antwort
von BVBDortmund1909, 15

Hallo,

x^3-3x=-2|Nullstellenberechnung:f(x)=0

x^3-3x=-2|+2

x^3-3x=0|Ausklammern

x(x^2-3)=0|Satz des Nullproduktes(a ODER b ist 0 bei a*b=0)

x1=0

x^2-3=0|+3

x^2=3|Wurzel

x2=1,73

Somit hat x die Lösungen L{0;1,73}

Liebe Grüße 

Kommentar von kepfIe ,

Wohin verschwindet bei dir die -2 in der dritten Zeile?

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

x^3-3x+2=0

x(x^2-3)+2=0

x+2=0|-2

x1=-2,

jetzt müsste es passen

Kommentar von Volens ,

Die Frage ist berechtigt.

x³ - 3x + 2    ist der Dividend der Polynomdivision
x - 1             ist ein Linearfaktor, das sieht man sofort

Also bleibt dem FS noch etwas Arbeit, wenn nicht wieder einer vorprescht, der es dann vielleicht richtig macht.

Und, nein: Nix Nullprodukt!

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