Frage von Fruchthase, 17

Gleichung mit 2 Variablen und 2 Potenzen nach y auflösen?

Es geht um folgende Gleichung zur Lösung eines Anfangswertproblems y'(x)= f(x,y) =y^2+2xy+x^2

y(-1)= 1

Um die Isoklinen zu bestimmen, muss ich nach y auflösen, m=f(x,y) setzen und anschließend die Werte {0,1,4,9} für m einsetzen und y herausbekommen.

Wie kann ich nach y umstellen?

Antwort
von precursor, 9

y´ = y ^ 2 + 2 * x * y + x ^ 2

mit y(-1) = 1

Die "Drecksarbeit" mit dem ausrechnen habe ich WolframAlpha überlassen, da gibt es sicher aber auch Bücher, Internetseiten und Youtube-Videos zu, doch dazu fehlt mir die notwendige Zeit, also muss WolframAlpha reichen.

https://goo.gl/TOJ0FC

WolframAlpha gibt als Lösung aus -->

y(x) = 1 / (c_1 * e ^ (2 * i * x) - i / 2) - x - i

Für x = -1 soll y(x) = 1 sein.

1 = 1 / (c_1 * e ^ (2 * i * -1) - i / 2) - (-1) - i

c_1 ist eine Konstante, die ich zu k umbenennen werde.

1 = 1 / (k * e ^ (2 * i * -1) - i / 2) - (-1) - i

https://goo.gl/gK03K1

c_1 = k = - (1 / 2)  * i * e ^ (2 * i)

Das setzt man nun ein -->

y(x) = 1 / ((- (1 / 2)  * i * e ^ (2 * i)) * e ^ (2 * i * x) - i / 2) - x - i

Nun ist das nach y aufgelöst.

Den Rest muss ich dir überlassen, weil ich keine Zeit mehr habe mich nach Isoklinen zu erkundigen / danach zu recherchieren.

Kommentar von Fruchthase ,

Das war nicht die Antwort auf meine Frage und hilft mir sogar nicht weiter.

Es geht nur darum die erste Gleichung nach y umzustellen. Die Anfangsbedingung sollen hierbei noch keine Rolle spielen.

Kommentar von precursor ,

Oh, sorry, dann habe ich deine Frage falsch verstanden.

Ich hoffe jemand anderes versteht deine Frage richtig.

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