Frage von hellolove, 29

Gleichung lösen, wie?

Hi! Wir schreiben bald eine Klassenarbeit im Fach Mathematik zum Thema "Gleichungen." Dafür haben wir ein Arbeitsblatt zum Üben bekommen. Es gibt zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme und deshalb bitte ich nun euch um Hilfe. Die Erste lautet:

1/5x + 6 = 1/2x

Es geht mir jetzt nicht wirklich um das Ergebnis, sondern darum, wie man es rechnet.

Die zweite Aufgabe, bei der ich Hilfe benötige, ist Folgende:

-(2x-4) = 4x+6

Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen. Ich bedanke mich schon einmal im Voraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Bei solchen Aufgaben liegt der Sinn darin, am Ende das x allein dort stehen zu haben. Am besten steht es auf der linken Seite.
Das heißt, man räumt dann alles weg, was stört. Wegräumen kann man
Plus mit Minus bzw. Minus mit Plus
mal mit durch bzw. durch mit mal.
Dabei musst du darauf achten, dass das "mal" manchmal nicht geschrieben wird, aber trotzdem da ist.    2 x = 2 * x

Hinter den Strich schreibe ich immer, was mit der Zeile getan werden soll. Man fängt immer mit Plus/Minus an:


1/5x + 6             = 1/2x     | -1/2 x             1/2 x nach links bringen
1/5x - 1/2x + 6    = 0         | -6                   6 nach rechts bringen
1/5x - 1/2x         = -6         | x ausklammern
x * ( 1/5 - 1/2)    = -6         | in der Klammern erweitern auf Zehntel
x * (2/10 - 5/10) = -6         | Klammer ausrechnen
x * (-3/10)          = - 6        | : (-3/10)           (-6) : (-3/10) mit Taschenrechner
   x                    = 20


Jetzt die zweite Aufgabe: Wenn du Minus vor der Klammer stehen hast, drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um. Vor 2x in der Klammer steht auch ein Plus, das aber so  zu sagen unsichtbar ist.


-(2x-4)         =  4x+6          | Klammer auflösen
-2x + 4        =  4x + 6         | -4x            alle x nach links
-2x - 4x + 4  =  6                | -4             alle Zahlen nach rechts
-2x - 4x        =  6 - 4           | ausrechnen
   -6x            = 2                | :(-6)          denn links steht ja -6 *
      x            = - 1/3


Wenn du das langsam nachvollziehst, merkst du hoffentlich, wo es langgeht, und kommst das nächste Mal selber schon etwas weiter mit deinen Matheaufgaben.

Kommentar von hellolove ,

Dankeschön ;) Die Regeln des äquivalenten Umformens kannte ich zwar schon. Mein Fehler bestand bei der ersten Aúfgabe darin, dass ich *3/10 gerechnet hatte. Bei der zweiten Aufgabe habe ich das Minus vergessen.

Trotzdem danke für die tolle Erklärung!

Antwort
von Puffelig, 29

Du musst nur nach x auflösen!
Bei der ersten Gleichung wäre das:
1/5x+6=1/2x |-1/5x auf beiden Seiten
6=3/10x |:(3/10) auf beiden Seiten
-> x=20
Beim 2. machst du das gleiche, nur dass du vorher noch die Klammer auflöst. Wenn du noch Hilfe brauchst, einfach einen Kommentar schreiben :)

Kommentar von hellolove ,

Okay, danke! Nur eine Sache habe ich noch nicht ganz verstanden: Warum soll ich bei erstens :3/10 rechnen? Müsste ich nicht eigentlich *3/10 rechnen? Denn wenn 6 das Gleiche ist wie 3/10 von x, müsste ich doch eigentlich multiplizieren, um auf das Ergebnis zu kommen...dachte ich jedenfalls.

Kommentar von Puffelig ,

Man kann statt 3/10x auch 3/10*x schreiben -> immer wenn *x auf der einen Seite steht muss man : rechnen

Antwort
von Waldemar2, 26

Bei der zweiten Aufgabe musst Du zuerst die Klammer auflösen, es ist eine sogenannte Minusklammer.

Antwort
von Wielandoo, 23

Du musst die Variable x auf einer Seite eliminieren und bei der zweiten Aufgabe zusätzlich die -1 in die Klammer einmultiplizieren (Minusklammer). Der Rest sollte von alleine klappen... :)

Antwort
von Dezin, 24

Aufgabe 1: Erweitere mal alle terme sodass die blöden brüche weg sind. dann wie immer x auf eine seite, rest auf die andere, ausrechnen...

Aufgabe 2: Probiers mal mit klammer ausmultiplizieren, alle x auf eine seite, ausrechnen...

Wenn du weitere hilfestellung brauchst, einfach melden ;)

Kommentar von TheDominat0r ,

Wie soll man -(2x-4) ausmultiplizieren? Man sollte eher mal -1 rechnen um das Vorzeichen umzudrehen und die Klammer aufzulösen.

Kommentar von TheDominat0r ,

Ich hebe meinen Einspruch zurück, ich weis jetzt was du meinst 😅

Antwort
von Waldemar2, 26

1/5x + 6 = 1/2x
Hier musst du die Terme mit x auf eine Seite bringen, zum Beispiel, indem Du auf jeder Seite -1/5x addierst.

Kommentar von DeltaX2111 ,

Hahaha -1,5x addierst. Läuft haha nennt sich auch 1,5x subtrahieren

Kommentar von Volens ,

Mathematisch gesehen ist es sogar korrekter zu sagen:
der negative Ausduck wird addiert.

Kommentar von Waldemar2 ,

Das konmt auf's Gleiche raus.

Antwort
von Dogukann, 24

1.) Du versuchst x alleine auf einer Seite stehen zu lassen (Äquivalenzumfomungen)
1/5x + 6 = 1/2x |-1/5x
6 = 3/10x |: 3/10
20 = x

2) Dasselbe Spiel
-(2x-4) = 4x + 6
-> -2x+4 = 4x + 6 |+2x, -6
-2 = 6x |:6
-1/3 = x

Gruß

Antwort
von Robokopf1, 25

Diese Aufgaben sind sehr leicht, aber ich werde sie dir nicht erklären. Es gibt da eine schöne App: Photomaths die erklärt es dir.

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