Frage von SirThanksalot, 73

Gleichung Lösen: sqrt(3^2+x^2)=1/(2x+2)^-1?

Hallo ich soll alle Lösungen der folgenden Gleichung bestimmen: sqrt(3^2+x^2)=1/(2x+2)^-1

Ich habe als ergebniss

x1/2=-8/2 +- sqrt( (8/2)^2 +5)

In den Lösungen steht jedoch etwas von: siehe bild

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

sqrt(9+x^2)=1/(2x+2)^-1


Regel: x^(-1)=1/x   ----> (2x+2)^-2= 1/(2x+2)


sqrt(9+x²)=1/1/(2x+2) | *1/2x+2

sqrt(9+x²)/(2x+2)=1  | ()²

(9+x²)/(4x²+8x+4)=1 | *(4x²+8x+4)

9+x²=4x²+8x+4 | -x² | -9

3x²+8x-5=0 | :3

x²+8/3x-5/3=0


Lösung per P/Q-Formel  (Anmerkung: (8/3)/2=8/6=4/3

x=-4/3+-sqrt((4/3)²+5/3)


Umformung:

sqrt((4/3)²+5/3)=sqrt(16/9+15/9)=sqrt(31/9)


Regel: sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)

---> sqrt(31/9)=sqrt(31)/sqrt(9)=sqrt(31)/3,


also erhalten wir als Lösungen per P/Q-Formel letztendlich


x=-4/3+-sqrt(31)/3,


was den angegebenen Lösungen entspricht.

Kommentar von SirThanksalot ,

Danke :)


Kommentar von SirThanksalot ,

Regel: x^(-1)=1/x   ----> (2x+2)^-2= 1/(2x+2)

Warum dann unten wieder 1/1/... genommen statt 1/... ?

sqrt(9+x²)=1/1/(2x+2) | *1/2x+2

Kommentar von MeRoXas ,

Weil da normalerweise 1/(2x+2)^-1 steht, was dann mit der Regel zu 1/1/(2x+2) wird.

Kommentar von SirThanksalot ,

"Regel: x^(-1)=1/x   ----> (2x+2)^-2= 1/(2x+2)"

deswegen meine frage, kann ich da nicht dann direkt mit 1/(2x+2) rechnen ?

Kommentar von MeRoXas ,

Tust du doch.

1/(2x+2)^-1 = 1/1/(2x+2)

Jetzt klar?

Kommentar von SirThanksalot ,

grade nochmal deine Antwort durchgelesen, die Mitternachtsformel wäre am ende die beste lösung :=)

Kommentar von SirThanksalot ,

Hey, nochmal xd

1/(2x+2)^-1 = (2x+2)

Kommentar von MeRoXas ,

Ui, bei der Antwort hatte ich ja noch meine unschöne Notation drauf ;

hier noch einmal in ordentlich und tatsächlich lesbar, damit dürfte das dann auch geklärt sein.


√(9+x²) = 1/(1/(2x+2))

√(9+x²) = 2x+2   (wie du anmerktest ; das macht das ganze einfacher)


9+x²=(2x+2)²

9+x²=4x²+8x+4

0=3x²+8x-5


Lösung mit Mitternachtsformel:


x1,2= [-4  ±√ (64 - 4*3*(-5) ] / 6

=[-8±√(124)]/6

=[-8±√(4*31)]/6

=[-8±2*√31] / 6

=-8/6  ±√(31)/3

=-4/3 ±√(31)/3


x1= -4/3 + √(31) / 3

x2=  -4/3 - √(31) / 3

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community