Frage von ohidka, 54

Gleichung lösen mit dem Logarithmus?

Ich möchte das ^x herausfinden.

Wenn ich zb. 10^x = 30 ist weiß ich wie ich das mit dem Logarithmus lösen kann aber wie mache ich es wenn ich zb. 30*1.06^x = 60 also zwei zahlen vor dem ^x habe?

So habe ich die erste gelöst: log 10^x = log 30 x*log 10 = log 30 : log 10 x= log 30 : log 10 = 1,48

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 19

Mit Logarithmen kann man zunächst einmal umgehen wie mit anderen mathematischen Ausdrücken auch, also Multiplizieren und Dividieren wie immer. Erst am Ende braucht man dann eine der logarithmischen Sonderbeziehungen:

30*1.06^x = 60        | /30
      1,06^x = 2         | log
log 1,06^x = log 2    | 3. Logarithmengesetz
x log 1,06 = log 2    | /log 1,06
             x =  log 2 / log 1,06

Mit welchem Logarithmus du es rechnest, ist dabei unerheblich.

Antwort
von Blvck, 26

Ich würde es so machen:

30 * 1,06^x = 60 | :30

1,06^x = 2

x = log₁,₀₆(2) = 11,896

oder du rechnest x= log(2)/log(1,06) = 11,896

Antwort
von iokii, 33

Du kannst durch 30 teilen.

Kommentar von ohidka ,

Also 1,06 durch 30?

Kommentar von iokii ,

Nein, das Produkt 30 * (1.06^x) durch 30 teilen, auf der anderen Seite dann natürlich auch.

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