Frage von hadisosl, 14

gleichung ist diese richtig?

hallo ich muss eine gleichung nach x lösen so lautet sie: (x+a)²-b-3=0 kann mir jemand helfen wie man das macht hab alles schon probiert auch die ganzen matheapps usw die wissen auch nicht wie man diese löst und danach muss ich irgendeine zahl raus suchen für das b damit die gleichung nur eine lösung hat kann mir jemand helfen? lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Das geht so:

(x + a)² - b - 3 = 0       | +3

(x + a)² - b = 3            | +b

(x + a)² = 3 + b           | ±√

x + a = ±√(3 + b)        | -a

x = ±√(3 + b) - a

Also:

x₁ = -√(3 + b) - a
x₂ = √(3 + b) - a

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von hadisosl ,

ich hab gerade im lösungsbuch nachgeschaut und da steht das

x=-a ist

und b muss -2 sein

kannst du mir das erklären weil ich kenn mich überhaupt nicht aus warum -2

Kommentar von Willibergi ,

Wenn nur das gegeben ist, was ich sehe, ist das im Lösungsbuch Schwachsinn.

Wie sieht denn die komplette Aufgabe aus?

LG Willibergi

Kommentar von hadisosl ,

und die gleichung darf nur eine einzige lösung haben also die frage lautet welche zahl muss man für b wählen damit die gleichung nur 1 lösung hat

Kommentar von hadisosl ,

oh je ich hab einen großen fehler gemacht es steht so hier 

(x+a)²-b-2=0 oh je hab stat 2 eine 3 eingetippt

Kommentar von Willibergi ,

Das ist kein Drama und ändert nicht viel.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Es muss auf jeden Fall gelten, dass b ≥ -3, damit die Gleichung überhaupt in ℝ definiert ist.

Willst du mal die komplette Aufgabe hier posten?

LG Willibergi

Kommentar von hadisosl ,

ja sekunde...

Kommentar von hadisosl ,

Löse die Gleichung (x+a)²-b-2=0 nach x !

a) Wie muss man b elemt aus den reelen Zahlen wählen,damit diese Gleichung nur eine Lösung hat.

Kommentar von ReiInDerTube123 ,

Das ist natürlich ein großer Unterschied ! Dies bedeutet auf deutsch, dass die Wurzel nur eine Lösung haben darf, und das funktioniert nur, wenn das, was unter der Wurzel steht = 0. Ist.

somit:

(x+a)² = b+2

x+a = sqrt(b+2)

Unter der Wurzel steht b+2, also muss dies = 0 sein:

b+2 = 0:

x+a = sqrt(0) = 0

x = -a

Kommentar von Willibergi ,

Wie man nach x auflöst, hast du ja oben gesehen.

Für a) muss man ausmultiplizieren:

(x + a)² - b - 2 = 0

x² + 2ax + a² - b - 2 = 0

Damit hast du eine quadratische Gleichung und kannst mithilfe der Diskriminante (=0) die Anzahl der Lösunhen bestimmen.

Kommst du alleine weiter? :)

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

Antwort
von Peter42, 13

zum Weg: erst mal die Klammer auflösen, und dann gibt das ganze einen Ausdruck der Form

x^2 +px +q = 0, wobei "p" und "q" in diesem Fall jeweils Ausdrücke mit den Unbekannten "a" und "b" sind.

So - das Ding ist dann ein Fall für die pq-Formel. Muss man aber nicht komplett ausrechnen, weil es wird ja gefragt, für welchen Wert das Ding "nur eine Lösung" hat - und das ist genau dann, wenn der Wurzelausdruck der pq-Formel den Wert "0" annimmt. Also setzt man diesen = 0 und kann das Gebilde dann nach "b" umformen - fertig.

Kommentar von Willibergi ,

Ausmultiplizieren ist hier eher umständlich.

Man kann gleich die Wurzel ziehen.

LG Willibergi

Kommentar von Steffile ,

Ist aber gut den ganzen Weg zu zeigen, weil die Logik ja immer gilt.

Kommentar von hadisosl ,

tut mir so leid hab einen fehler gemacht(siehe andere kommentare unter andere antworten)

Kommentar von Peter42 ,

macht nix - der oben beschriebene Ansatz funktioniert, es kommen dann lediglich andere Ergebnisse raus (ob da ursprünglich "3" oder "2" oder "42" oder "188272534" gestanden hätte, hätte meine Antwort in keinster Weise geändert).

Antwort
von MrB33n, 9

Du hast 3 Unbekannte und eine Gleichung -> Kann keine eindeutige Lösung geben. Du kannst höchstens dein b in Abhängigkeit von deinem a und x setzen, aber dass wird dich auch nicht viel weiter bringen, außer du hast noch 2 weitere Gleichungen um a und b zu bestimmen

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

(x+a)² = b+3     jetz wurzel

x+a = wurzel(b+3)

also muss b größer gleich -3 sein

weil untr der wurzel nix negatives sein darf.

Kommentar von ReiInDerTube123 ,

Da es eine Gleichung ist, ist hier ein plus-minus ein muss!

Kommentar von Ellejolka ,

für die Bestimmung von b ist das ± unrelevant.

Kommentar von hadisosl ,

ich hab gerade im lösungsbuch nachgeschaut und da steht das

x=-a ist

und b muss -2 sein

Kommentar von ReiInDerTube123 ,

Das macht keinen Sinn. Wo wurde denn b festgelegt? Man kann eine Gleichung mit 3 Unbekannten nicht einfach so auflösen.

Kommentar von hadisosl ,

oh je ich hab gesehen ich hab einen fehler gemacht hab statt  2 3 eingetippt die gleichung lautet so:

(x+a)²-b-2=0

Kommentar von ReiInDerTube123 ,

Dann muss b größer gleich -2 sein. Du hast geschrieben es muss -2 sein. Das muss es nicht unbedingt. Es kann irgendein Wert sein der >= -2 ist.

Wenn b = -2 ist, dann ist x tatsächlich gleich mit -a:

(x+a)² +2 -2 = 0

<=> (x+a)² = 0

<=> x = -a

Antwort
von animesearch3, 3

(x+a)^2-b-3=0   |+b |+3
Und du meinstest ja es stand im lösungsbuch b=-2 und x=-a also,
(x+a)^2=b+3    |wurzel
x+a=wurzel(b+3)
nun machst du -a
x=wurzel(b+3)-a
Und da x=-a ist, kann man -a durch x ersetzen also,
x= wurzel(b+3)+x  |-x
0= wurzel(b+3)   |quadrieren
0=b+3   |-3
-3=b
Also für b=-3 gibt es nur einen Wert.
Naja weiß nicht obs ganz richtig ist, sollten lieber noch paar diesen Weg überprüfen.
:)

Kommentar von animesearch3 ,

Aber ich versteh nicht wieso im Buch steht b=-2

Kommentar von animesearch3 ,

Ahh du hast ja unter einen der anderen gesagt dass es (x+a)^2-b-2=0 ist ^^ dann kommt bei mir auch am Ende b=-2 raus

Kommentar von hadisosl ,

danke dir;)

Kommentar von animesearch3 ,

Du kannst ja dann die -2=b einsetzen,
(x+a)^2-b-2=0    |+2   |+b
(x+a)^2=b+2    |b=-2 einsetzen
(x+a)^2=-2+2
(x+a)^2=0     |wurzel
x+a=0    |-a
x=-a

Nun haste sie selben Ergebnisse wie im lösungsbuch :))) Viel Spaß

Kommentar von animesearch3 ,

Und falls dein Lehrer fragt woher du bei der ersten Rechnung wusstest, wieso x=-a ist,
Haben wir in der Schule gelernt, dass es in der Klammer immer 0 ergeben muss also,
(x+a) den Rest ignorierst du.
So rechnest du
x+a=0    |-a
x=-a
Und deshalb könntest du -a ersetzen

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community