Frage von Fr4g3nd3rFr4g3r, 21

Gleichung für ein Oval?

Hey, ich würde gerne ein Oval berechnen, habe aber nur den Umfang und das Verhältnis zwischen der großen Halbachse (61,8%) und der kleinen Halbachse (38,2%) und den Umfang 5m.

Ich bin inzwischen soweit gekommen eine gleichung aufzustellen. (5m)/π=(a+b)(1+3((a-b)/(a+b))^2/(10+(4-3*((a-b)/(a+b))^2)^(1/2) wobei a die große und b die kleine Halbachse ist.

Wär schön wenn ihr helfen könntet danke schon mal im vorraus. Euer Fr4g3nd3rFr4g3r.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Geograph, 9

Wie wotan38 schon anmerkte, ist ein Oval keine geometrisch eindeutig definierte Figur.

Wenn man für die Aufgabe von einer Ellipse ausgeht, so findet man im Abschnitt 7.2  von https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse Formeln für die Berechnung des Umfangs.

Neben der Integrallösung und der numerischen Lösung durch Reihenentwicklung werden auch Näherungslösungen angegeben:

Näherung mit Hilfe des arithmetischen Mittels der Halbachsen:

U ≈ π • (a + b) >> a = 0,9836 m; b = 0,6080m

Näherung mit Hilfe des quadratischen Mittels der Halbachsen:

U ≈ π • √(2 • (a² + b²)) >> a = 0,9573m und b = 0,5917m

Mittelt man beide Ergebnisse, so sollten die Werte

a = 0,97m und b = 0,60m

genügend genau sein (vgl. Antwort Schachpapa).

Antwort
von wotan38, 12

Ein Oval ist im Gegensatz zur Ellipse keine geometrisch definierte Figur. Für den Umfang einer Ellipse gbt es nur eine Näherungsformel. Nach dieser Formel könntest Du die Aufgabe lösen. Versuche mal danach zu googlen.  

Antwort
von Schachpapa, 8

Wenn man lange genug mit wolframalpha.com herumspielt, kommt man auf

circumference of ellipse a = 0.970023 b = 0.599594

Result 5.

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