Frage von darkdarkdarkl, 20

Gleichung einer Parabel mit drei gegebenen Punkten bestimmen?

Wie genau funktioniert das?

  1. Schritt: Gegebene Punktepaare in die Funktionsgleichung f(x)=ax2+bx+c einsetzen. Aus A(−1|12):Aus A(2|15):Aus A(−1|12):IIIIII121518===a⋅(−1)2+b⋅(−1)+ca⋅22+b⋅2+ca⋅52+b⋅5+c

Als Ergebnis bekommt man a=−2,b=3,c=17.

Wie funktioniert das? Es werden dann doch vollkommen unterschiedliche Ergebnisse als a, b oder c angezeigt!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 18

Hast Du drei Punkte gegeben (ich sehe hier nur 2) kannst Du drei Gleichungen aufstellen, in denen Du drei Unbekannte a,b und c hast. Dieses Gleichungssystem läßt sich dann durch "geschicktes Umformen" lösen.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 15

y = ax² + bx + c   

Einsetzen von A(- 1 | 12) :  12 = a (- 1)² + b (- 1) + c = a - b + c

Einsetzen von B(2 | 15) :  15 = 4a + 2b + c

Subtrahieren der beiden Gleichungen ergibt 3 = 3a + b oder b = 3 - 3a

Mit noch einem Punkt,  zB C (1 | 18) , käme man auf Dein Ergebnis.

Antwort
von GentleBoy99, 20

Dafür brauchst du den gaussschen Algorithmus. Kannst du den ?

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