Frage von OliKK, 56

Gleichung der Funktion?

Hallo~
Könnte mir bitte jemand die Gleichung zu dieser Funktion aufstellen und erklären Wie man auf die einzelnen Schritte kommt, damit ich das dann auf andere Aufgaben anwenden kann?
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Wir schreiben morgen eine Arbeit und ich versteh das nicht. :(
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Danke

Antwort
von Bluewalker, 15

Zunächst mal ein paar Sachen, die man über f(x) aus der Zeichnung ablesen kann. 

Sie hat eine schräge Asymptote bei y = -x und

eine senkrechte Asymptote bei x = 0. 

Eine senkrechte Asymptote bei x = 0 bedeutet, dass in die Funktion für x kein 0 eingesetzt werden darf. Das ist der Fall, wenn im Nenner allein ein x steht. 

Eine schräge Asymptote bedeutet immer, dass der Zählergrad der Funktion um eins höher ist als der Nennergrad. Zählergrad ist vereinfacht gesagt die größte Potenz im Zähler bei einem x, der Nennergrad die größte Potenz im Nenner bei einem x. 

Als letztes müssen wir noch wissen, dass die Gleichung der schrägen Asymptote bei einer Polynomdivision von Zähler und Bruch als erster Summand rauskommen muss. Das bedeutet Zähler geteilt durch Nenner muss irgendwie "-x + ..." ergeben.

Daraus schließen wir bis jetzt:

f(x) = -1 * (x^2) / x

Das kann es aber noch nicht sein, denn man könnte das vereinfachen und so -x erhalten, was natürlich nicht richtig ist. Wir müssen noch den Zähler so ändern, dass die Funktion auch Nullstellen haben kann (wie in der Zeichnung ersichtlich ist). Dazu ist folgender Eingriff nötig:

f(x) = -1 * (x - 0,5) * (x+0,5) / x

Nullstellen sind bei x = 0,5 und x = - 0,5. Wir müssen also (x-0,5) und (x+0,5) in den Zähler schreiben, damit diese Nullstellen enthalten sind.

MfG

Kommentar von Bluewalker ,

Habe das noch bearbeitet, meine erste Version war falsch, jetzt ist es richtig.

Kommentar von OliKK ,

Vielen Dank! Das hat sehr geholfen!

Antwort
von Chichiri, 36

Meinst du die rote?

Kommentar von OliKK ,

Der rote Strich ist die schräge asymptote (wie der Lehrer es uns erklärt hat) die zwei grauen Striche sind die Funktion f(x)

Kommentar von Chichiri ,

Hast du noch mehr Angaben? einen Punkt auf der Funktion vielleicht? Dann müsste das gut gehen.

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