Frage von Ilovemp4, 58

Gleichung 3.grades lösen?

Also ich weiß das ich bei einer gleichung 3.grades einfach ein x erraten muss aber was wenn ich keines erraten kann? Ich hab die gleichung 0.002x^3-0.2x^2-36000=0 Ich habs mit einigen zahlen probiert aber ich komme ständig nur auf -36000,irgendwas. Wie soll ich jetzt vorgehen um das ausrechnen zu können?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 7

Ich habe schlechte Nachrichten für Dich: "Nur" alle Teiler von 36.000 überprüfen langt nicht.
Denn der mathematische Satz, mit dem man das erklären kann, lautet (vereinfacht): wenn ein Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten hat, dann muss eine ganzzahlige Nullstelle Teiler der Konstanten sein.

Du müsstest, um diesen Satz anwenden zu können, Deine Gleichung 0.002x^3-0.2x^2-36000=0 also erst einmal durch 0,002 dividieren (ergibt x^3-100x^2-18.000.000=0), so dass alle Teiler von 18.000.000 als ganzzahlige Nullstelle in Frage kommen. Fein, gelle?

Bei solch großen Zahlen ist es klar, dass die typischen Lösungen (zwoschen -3 und 3) ausscheiden.
Du könntest Dir (mit relativ großen Werten) eine Vorzeichentabelle anfertigen. Zwischen einem negativen und einem positiven y-Wert muss immer eine Nullstelle liegen. Wegen 250^3-100·250^2-18.000.000 = -8625000 und 350^3-100·350^2-18.000.000 = +12625000 muss also eine (ganzzahlige?) Nullstelle zwischen 250 und 350 liegen.
So kannst Du Dich den Nullstellen zumindest annähern.

Antwort
von ELLo1997, 14

Produktnull-Satz und Ableitungen sind Blödsinn. Die einzige sinnvolle Antwort war die mit den Teilern des absoluten Gliedes, jedoch hat 36000 an die 70 Teiler, was die Sache nicht wirklich angenehm macht.

Antwort
von MaxBohn, 31

Hallo,

Sorge dafür, dass auf der einen Seite lediglich noch x'en mit Vorfaktor stehen, indem du +36000 rechnest.

Anschließend kannst du ein x ausklammern, dann den Satz des Nullproduktes anwenden.

Anschließend hast du eine Quadratische Gleichung, welche du mit einer Mitternachtsformel auflöst.

Antwort
von AnnnaNymous, 22

Die Nullstellen kannst Du finden, wenn Du die Teiler von 36.000 durchgehst

Du Nullstelle liegt bei 300, dann Polynomdivision

Kommentar von Ilovemp4 ,

Also alle zahlen durch die man 36000 dividieren kann ausprobieren? :o

Danke

Kommentar von AnnnaNymous ,

Was Besseres fällt mir nicht ein :-(

Kommentar von Ilovemp4 ,

Alles klar .. danke sehr :)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Faktor erweitern ergibt

x³-100*x²+0*x-18000000=0

Die 300 kann man erraten...

(x-300) (x^2+200 x+60000) = 0

Universeller geht’s mit den PQRST-Formeln, die jede kubische Gl.

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php 

 

Antwort
von ReterFan, 4

300 ist die Nullstelle :)

Antwort
von mimamausebaer, 27

Na ja...hast du schon einmal etwas von Ableitungen  gehört? Von erraten halte ich ehrlich gesagt nicht so viel...(oder habe noch nie gehört, dass man das erraten soll...) Viel Glück!

Kommentar von MaxBohn ,

Was soll ihm denn eine Ableitung hier bitte nutzen?

Kommentar von ReterFan ,

Um eine Polynomdivision durchführen zu können, muss man die erste Nullstelle durch probieren finden, also verschiedene Werte für x einsetzen (in der Schule sind das meist Werte wie -2,-1,0,1 oder 2) diese erste Nullstelle kann man dann abspalten und die Polynomdivision durchführen, um daraus dann eine quadratische Funktion zu machen und dann mithilfe der Lösungsformel noch die restlichen 2 Nullstellen zu finden.

Kommentar von ReterFan ,

Eine Ableitung ist in diesem Falle nicht zu gebrauchen, sie will ja keinen Anstieg rausbekommen.

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