Gleichung (1+x²)*sqrt(x)=1 besitzt eine Lösung x>0. zeigen?

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2 Antworten

Definitionsbereich bestimmen. Die Wurzel von x kann nur >= 0 sein. 

0 Als Lösung kannst du ausschließen weil die Gleichung dann nicht passt. 

Schon weißt du, dass die Lösung bei x>0 liegt

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  Fasse die linke Seite auf als Funktion f ( x ) . Die ist dann definiert für x > = 0 mit f ( x ) = 0 

  Außerdem ist f ( x ) streng monoton und wächst unbeschränkt.  Wenn du willst, reicht aber auch ein Beispiel; etwa f ( 100 ) = 10 * 10 001 . Dann folgt die Existenz der Nullstelle x0 aus dem ===> Zwischenwertsatz.

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Kommentar von iokii
06.11.2016, 14:58

Dazu müsste man aber zeigen, dass die Funktion irgendwo kleiner als 1 ist.

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