Frage von goFragen, 43

Gleichsetzungsverfahren - Kein ''X'' (Mathe)?

Hey, ich übe gerade bisschen für die Mathe Arbeit, die morgen ansteht. Nun wollte ich bisschen mit dem Gleichsetzungsverfahren üben, aber scheitere schon in der ersten Aufgabe :-D)

Hier die Aufgabe

I. 10=x+y II. 4=y−x

Meine Lösung:

I. 10=x+y|−x II. 4=y−x|+x

10=y|−y|+4 4=y|+y|−4

14=2y|:2

y=7

Nun wollte ich ′′x′′ herausfinden.

10=7|−7 x=3

4=7|−7 x = −3

Jetzt bin ich ziemlich verwirrt. Heißt es das ′′x′′=0 ist ? Hoffe ihr könnt mir weiter helfen :-)

MfG, David.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

äußerst verwirrend, was Du da gerechnet hast:
I. 10=x+y
II.  4=y-x       
Es gibt mehrere Möglichkeiten, entweder Du formst eine der beiden Gleichungen nach x oder y um, und setzt das Ergebnis dann in die nicht umgeformte Gleichung ein, oder Du rechnest I.-II. (weil in beiden Gleichungen 1*y steht und das dann eliminiert wird) und rechnest dann das x aus, also:
1. Variante: 10=x+y |-x
                   10-x=y
in 2. Gleichung eingesetzt:    4=(10-x)-x
                                               4=10-2x       |-10
                                              -6=-2x           |:-2
                                                3=x   
Das in eine der beiden Gleichungen einsetzen und y ausrechen.
2. Variante: I.-II.       10= x+y
                              -  4=-x+y

             =>           10-4=x+y-(-x+y)
                                  6=x+y+x-y
                                  6=2x           |:2
                                  3=x       (siehe da, gleiches Ergebnis wie oben...)
 

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 18

Deine Notation ist seltsam, aber du hast das Richtige heraus bekommen: 

y = 7 und x = 3

3+7=10 und 7-3=4

Antwort
von YStoll, 41

Es ist recht schwer verständlich, auf was du da überhaupt hinaus willst, aber ich fürchte, du hast das Prinzip des Umformens von Gleichungen grundlegend missverstanden.
Viel Spaß bei der Arbeit.
Fang nächstes Mal doch einfach etwas früher mit Lernen an.

Kommentar von goFragen ,

Bemerke es gerade selber. Hab es falsch angewendet ^^ Danke für diesen Hinweis !

Antwort
von Blvck, 43

10 = x+y

da y=7 ist --> 10=x+7 | -7
3 = x

Kommentar von goFragen ,

Es hieß ich darf es nur in die ''Umgestellte Lösung'' einsetzen. Wieso geht das nicht mit 4=y−x bzw 4=y (4=7) ? Ich meine man muss es doch eig in beiden einsetzen können.

Kommentar von Blvck ,

Wie kommst du denn auf 4=y? Hier ist nochmal der vollständige Rechenweg: 1) 10=x+y || 2) 4=y-x --> beide nach x umstellen 1.1) 10-y=x || 2.2) y-4 = x --> gleichsetzen 10-y = y-4 | +4 14-y=y | +y 14 = 2y | :2 y = 7 Das kannst du jetzt in eine der Gleichungen 1.1-2.2 einsetzen, um x herauszufinden.

Kommentar von goFragen ,

okay danke :)

Kommentar von Blvck ,

bitte

Antwort
von UlrichNagel, 21

Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren ist das Gleiche. Du setzt bei beiden für eine Variable einen anderen Term ein!

10=x+y ; 4=y-x

y = x+4 in 1 einsetzen: 10=x+x+4 => 2x = 6 => x = 3 => y = 3+4=7

Was soll der 2. Abschnitt um x heraus zu finden mit einer Gleichung ohne x?!

Kommentar von Suboptimierer ,

Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren sind nicht das Gleiche!

Beispiel Einsetzungsverfahren:

I) y = 2x + 3
II) x = 5y - 10

II in I einsetzen:

y = 2(5y-10) +3
...

Beispiel Gleichsetzungsverfahren:

I) y + 10 = 2x -4
II) y+ 10 = 4x+5

I = II

2x-4 = 4x+5

Kommentar von ac1000 ,

Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren sind nicht das Gleiche!

Sehr richtig. Es als das gleiche zu bezeichnen, ist eine der Marotten von U.Nagel. Ich fands nie wichtig genug, das  richtigzustellen, aber schön, dass du das jetzt mal machst.

Kommentar von Suboptimierer ,

Es gibt Spezialfälle, da ist es das Gleiche, nämlich zum Beispiel in der häufig vorkommenden Situation, wenn zwei Funktionen in der typischen Funktionsschreibweise y = <Term(e) mit x> gegeben sind.

Kommentar von UlrichNagel ,

Genau und demzufolge würde ich das Beispiel mit y+10 als speziellen Fall bezeichnen, dass mit dem "Gleichsetzen" der rechten Seiten bereits die 10 entfällt. Umgeformt in die häufig normal vorkommenden Form y= f(x) setzt du die rechte Seite der 1. Gleichung links für y in der 2. Gleichung ein! Das Prinzip ist das Gleiche, warum also noch mal einen anderen Begriff für eine etwas andere Form erfinden!

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich denke, es ist einfach eine Konvention. Es klingt intuitiver, dass wenn man zwei Gleichungen mit jeweils einer gleichen Gleichungsseite hat, diese gleichsetzt, als von Einsetzen zu sprechen. 

A=B und B=C. Setzt man A mit C gleich oder setzt man etwas ein?

Was wird denn wo eingesetzt? Die erste in die zweite oder die zweite in die erste Gleichung? :P

Kommentar von UlrichNagel ,

Für B der 2.Gl setze ich B der 1.Gl ein, also A=C oder für B der 1.Gl setze ich B der 2.Gl ein, also wieder A=C, also gleiches Prinzip, wie man es auch dreht!

Antwort
von Ahzmandius, 9

Sorry, aber ich kann deinen Rechenweg irgendwie nicht nachvollziehen. Du bekommst zwar das richtige raus, aber wie du das machst ist mir ein Rätsel.

P.S.: wobei die Tatsache, dass du für x=+-3 bekommst ist schon seltsam und eigentlich auch falsch.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community