Gleichseitiges Dreieck: Seitenlänge a aus Höhe h (4cm) berechnen?

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3 Antworten

Die Höhe, die halbe Seitenlänge und eine Seite bilden zusammen ein rechtwinkliges Dreieck. Dabei sind die halbe Seite und die Höhe die Katheten, die einen rechten Winkel einschließen, und die Dreiecksseite ist die Hypothenuse. Es gilt der Satz des Pythagoras:

(a/2)^2 + 4^2 = a^2
16 = 3/4 a^2
16 * 4/3 = a^2
8/wurzel(3) = a
8/3 * wurzel(3) = a = 4,62

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Mit der Höhe h auf a bildest du zwei rechtwinklige Dreiecke. In dem Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras. In dem Fall a^2 +(a/2)^2 = 4. Dann einfach nach a auflösen.

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Kommentar von cielpha
28.08.2016, 23:12

* a^2 + (a/2)^2 = 4^2. Mein Fehler

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Kommentar von Oubyi
28.08.2016, 23:16

Die Hypotenuse ist aber a, nicht h!
Also, wie @sachsii schreibt:

a^2=(1/2 a)^2 + h^2

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Kommentar von cielpha
29.08.2016, 12:04

hab ich auch grad bemerkt. Mea culpa

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Pythagoras

a² = h²+ (a/2)²

a² - 1/4 a² = h²

3/4 a² = h²

usw

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Kommentar von Ellejolka
28.08.2016, 23:31

zur Kontrolle 4,62

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