Gleichschenkliges Dreieck mit a=b ; Höhe(a)=4,2cm ; c= 4,5cm?

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10 Antworten

1. Die Seite c = [AB] angtragen.

2. Es sei P der Höhenfusspunkt der Höhe ha auf der Seite a

    Dann liegt P

    a. auf dem Kreis um A mit Radius ha = 4,2 cm

     b. Auf dem Thaleskreis über c = [AB], weil die Höhe ha senkrecht auf a               steht

3. Den Winkel PBC mit Zirkel übertragen zum Punkt A

4. Der Schnittpunkt der freien Schenkel der Winkel bei A und B liefert den         Punkt C 

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Die einzige richtige Lösung bisher kommt von FuHuFu. (Alle anderen verwechseln entweder ha mit hc oder ha mit a.)

Zu seiner Konstruktion zwei Alternativen ab seinem Schritt 3:

Alternative 1:

3. Konstruiere die Mittelsenkrechte mc auf c - das hast Du eigentlich in Schritt 2.b. schon gemacht, um den Mittelpunkt M von c zu ermitteln.

4. Zeichne eine Gerade g durch P (den Du in Schritt 2 konstruiert hast) und B. Der Schnittpunkt von g und mc ist der Punkt C.

Vorteil: Die Übertragung des Winkels entfällt - die ist evtl. ungenau, z. B. weil sich dabei der Zirkel schnell mal versehentlich verstellen kann.

Nachteil: Der Schnitt zwischen g und mc ist ziemlich "schleifend", damit ist die Bestimmung von C ziemlich ungenau.

Alternative 2:

3. Aus a=b folgt, dass auch ha=hb. Somit kannst Du analog zu Schritt 2 einen Punkt Q als Lotfußpunkt von hb konstruieren. (Schlage einen Kreis mit hb=4,2 um B und schneide den mit dem Thaleskreis aus Schritt 2.b.)

4. Zeichne eine Gerade g1 durch P und B sowie eine Gerade g2 durch Q und A. Der Schnittpunkt von g1 und g2 ist der Punkt C.

Vorteil: Keine Winkel-Übertragung, kein schleifender Schnitt.

Nachteil: sehe ich keinen ...

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Kommentar von FreakyTag
25.09.2016, 11:01

Bei Alternative 1, durch welchen Punkt "P" ?

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Es gibt im gleichschenkligen Dreieck keine Hypotenuse.

Konstruktion:

"Ich zeichne die Basisseite c mit den Endpunkten A und B und halbiere sie mit einem Zirkel. Den Mittelpunkt nenne ich M. Sodann errichte ich in M eine Senkrechte auf c. Um M schlage ich einen Kreisbogen mit Radius hₐ, der die Senkrechte im Punkt C trifft. Schließlich verbinde ich noch C mit A und B."

Eine Konstruktionsbeschreibung soll alles darstellen, was man tut. Dazu bedarf es einer Reihe vereinheitlichter Wörter. Versuche sie mal aufzunehmen.

Das Geo-Dreieck darf nur als Lineal benutzt werden. Mitte und rechter Winkel werden mit dem Zirkel konstruiert.

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Kommentar von claushilbig
25.09.2016, 00:02

Kleiner "Schönheitsfehler":

Wenn Du einen Kreis um Dein M schlägst, um C zu erhalten, bräuchtest Du hc - gegeben ist aber ha.

Insofern ist das leider nicht die richtige Lösung :-(

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Kommentar von FreakyTag
25.09.2016, 11:03

Ist der Endpunkt von ha nicht A und nicht B

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Kommentar von FreakyTag
25.09.2016, 11:07

"Auf c errichte ich dann die Mittelsenkrechte. Die Verbindung von A über F hinaus trifft diese Mittelsenkrechte in C. Nun verbinde ich nur noch C mit B." Den Teil verstehe ich nicht.. ich bin ja genauso wie du es sagst im Bild vorgegangen. Wo ist genau der Punkt C?

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Ja, das sieht soweit gut aus (außer dass ich glaube, dass c länger als 4,5cm ist). Fehlt noch die Seite b. Der waagerechte Strich unten ist a. Da a und b gleich lang sind, musst du auf der Seite a einfach so weit nach rechts gehen, bis du von den Ecken A und B gleich weit entfernt bist. Von da aus halt nen Strich nach A zeichnen.

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Male die Hypotenuse, zeichne die Höhe ein (mittig von der Hypotenuse aus), verbinde die Eckpunkte

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Kommentar von claushilbig
25.09.2016, 00:04

Welche "Hypotenuse"???

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Zeichne eine Linie von 4,5 cm. Stelle deinen Zirkel auf 4,2 cm und steche in die beiden Enden der Linie c. Verbinde nun den Schnittpunkt der beiden Kreise mit den Enden der Linie c.

Voilla - du hast dein Dreieck.

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Kommentar von gfntom
23.09.2016, 17:13

Das Ist ein Dreieck, aber nicht das gesuchte.

Bei deinem Dreieck sind die Schenkel 4,2 cm lang, beim gesuchten sind jedoch die Höhen über den Schenkeln 4,2 cm lang.

Dies würde nur dann stimmen, wenn das Dreick einen rechten Winkel in C hätte. Wie uns der Satz des Pythagoras aber schnell verrät, ist dies hier nicht der Fall.

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Strich mit 4,5 cm machen. Am Ende mit auf 4,2 cm eingestellten Zirkel picken. Dann von beiden Ecken Bogen nach oben schlagen. Dort wo sich die Zirkel Striche treffen Punkt machen. Danach verbinden. 

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Kommentar von FreakyTag
23.09.2016, 15:41

Geht nicht hab ich probiert

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Kommentar von claushilbig
24.09.2016, 23:59

So konstruierst Du ein Dreieck mit den Seiten a=b=4,2 - gesucht ist aber das Dreieck mit der Höhe ha(=hb)=4,2.

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Du zeichnet C
Dann konstruiert du die Mitte von Cm mit einem Zirkel. Im rechten Winkel dazu zeichne in dem entstandenen Mittelpunkt eine Gerade. Stelle dem Zirkel dann auf H und mach den Bogen. Der dritte Punkt entsteht. (Siehe > Dreieckskonstrukion)

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Kommentar von claushilbig
25.09.2016, 00:06

Damit das funktionieren würde, bräuchtest Du hc - gegeben ist aber ha.

Insofern ist das leider nicht die richtige Lösung :-(

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Müßte es nicht heißen c = b statt a = b? Dann wäre a rund 3 cm lang

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Kommentar von HeinzEckhard
25.09.2016, 00:55

Sorry, da habe ich einen Lesefehler gemacht. Bitte die Antwort einfach übersehen. Ist nicht mein Tag heute.

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Wenn a=b, dann müssen die beiden Seiten auch gleich lang sein.

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Kommentar von FreakyTag
23.09.2016, 15:35

Du lügst...

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