Frage von FreakyTag, 87

Gleichschenkliges Dreieck mit a=b ; Höhe(a)=4,2cm ; c= 4,5cm?

Wie zeichne ich dieses ... ich hab was gezeichnet (angefangen auf dem Bild , doch glaube es ist falsch)

Antwort
von claushilbig, 15

Die einzige richtige Lösung bisher kommt von FuHuFu. (Alle anderen verwechseln entweder ha mit hc oder ha mit a.)

Zu seiner Konstruktion zwei Alternativen ab seinem Schritt 3:

Alternative 1:

3. Konstruiere die Mittelsenkrechte mc auf c - das hast Du eigentlich in Schritt 2.b. schon gemacht, um den Mittelpunkt M von c zu ermitteln.

4. Zeichne eine Gerade g durch P (den Du in Schritt 2 konstruiert hast) und B. Der Schnittpunkt von g und mc ist der Punkt C.

Vorteil: Die Übertragung des Winkels entfällt - die ist evtl. ungenau, z. B. weil sich dabei der Zirkel schnell mal versehentlich verstellen kann.

Nachteil: Der Schnitt zwischen g und mc ist ziemlich "schleifend", damit ist die Bestimmung von C ziemlich ungenau.

Alternative 2:

3. Aus a=b folgt, dass auch ha=hb. Somit kannst Du analog zu Schritt 2 einen Punkt Q als Lotfußpunkt von hb konstruieren. (Schlage einen Kreis mit hb=4,2 um B und schneide den mit dem Thaleskreis aus Schritt 2.b.)

4. Zeichne eine Gerade g1 durch P und B sowie eine Gerade g2 durch Q und A. Der Schnittpunkt von g1 und g2 ist der Punkt C.

Vorteil: Keine Winkel-Übertragung, kein schleifender Schnitt.

Nachteil: sehe ich keinen ...

Kommentar von FreakyTag ,

Bei Alternative 1, durch welchen Punkt "P" ?

Kommentar von claushilbig ,

Durch den Punkt P, den FuHuFu in seinem Schritt 2 konstruiert hat:

2. Es sei P der Höhenfusspunkt der Höhe ha auf der Seite a

    Dann liegt P

    a. auf dem Kreis um A mit Radius ha = 4,2 cm

     b. Auf dem Thaleskreis über c = [AB], weil die Höhe ha  senkrecht auf a steht

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Es gibt im gleichschenkligen Dreieck keine Hypotenuse.

Konstruktion:

"Ich zeichne die Basisseite c mit den Endpunkten A und B und halbiere sie mit einem Zirkel. Den Mittelpunkt nenne ich M. Sodann errichte ich in M eine Senkrechte auf c. Um M schlage ich einen Kreisbogen mit Radius hₐ, der die Senkrechte im Punkt C trifft. Schließlich verbinde ich noch C mit A und B."

Eine Konstruktionsbeschreibung soll alles darstellen, was man tut. Dazu bedarf es einer Reihe vereinheitlichter Wörter. Versuche sie mal aufzunehmen.

Das Geo-Dreieck darf nur als Lineal benutzt werden. Mitte und rechter Winkel werden mit dem Zirkel konstruiert.

Kommentar von claushilbig ,

Kleiner "Schönheitsfehler":

Wenn Du einen Kreis um Dein M schlägst, um C zu erhalten, bräuchtest Du hc - gegeben ist aber ha.

Insofern ist das leider nicht die richtige Lösung :-(

Kommentar von Volens ,

Das ist leider kein Schönheitsfehler, sondern eine richtige Verwechslung von hₐ mit der Höhe auf c!
Das kommt immer wieder heraus bei der Scrollerei. 

DANKE, @claushilbig !

Hier also die richtige Konstruktion! Ich habe mir die Stücke extra nochmal auf einen Zettel geschrieben und hoffe, diesmal die 
richtigen erwischt zu haben.

"Ich zeichne eine Gerade (wegen der Vorstellungen, die man so hat, eine schräge von links unten nach rechts oben). Sie wird später eine Seite a. Auf der Geraden lege ich den Punkt F fest und errichte dort eine Senkrechte mit Länge hₐ nach rechts hinüber. Der Endpunkt ist B. Um B schlage ich einen Kreisbogen mit c, der die Gerade in A schneidet.

Auf c errichte ich dann die Mittelsenkrechte. Die Verbindung von A über F hinaus trifft diese Mittelsenkrechte in C. Nun verbinde ich nur noch C mit B."

Vielleicht kontrollierst du die Konstruktion auch nochmal, Claus. Ich meine, sie sollte stimmen.
(Es irrt der Mensch, solang' er strebt!)

Glücklicherweise ist Sonntag. Ich hoffe, die Konstruktion wird erst morgen gebraucht.

Kommentar von claushilbig ,

Müsste stimmen, ich finde zumindest keinen Fehler. ;-)

Das ist sogar noch einfacher als die Lösung, die mir eingefallen war (s. Antworten von FuHuFu und mir).

Hat allerdings den Nachteil, dass (zumindest bei den gegebenen Zahlen) sowohl der Schnitt in A als auch der in C recht "schleifend" und damit relativ ungenau sind.

Allerdings ist in FuHuFus/meiner Lösung der Schnitt zur Ermittlung von P auch sehr "schleifend" und damit ungenau, das tut sich also nix ...

(Wäre der Unterschied zwischen ha und c größer, wäre das Problem bei beiden Konstruktionen geringer.)

Kommentar von FreakyTag ,

Ist der Endpunkt von ha nicht A und nicht B

Kommentar von Volens ,

Das habe ich in meiner korrigierten Version doch auch geschrieben:

Auf der Geraden lege ich den Punkt F fest und errichte dort eine Senkrechte mit Länge hₐ nach rechts hinüber. Der Endpunkt ist B.

Kommentar von FreakyTag ,

"Auf c errichte ich dann die Mittelsenkrechte. Die Verbindung von A über F hinaus trifft diese Mittelsenkrechte in C. Nun verbinde ich nur noch C mit B." Den Teil verstehe ich nicht.. ich bin ja genauso wie du es sagst im Bild vorgegangen. Wo ist genau der Punkt C?

Kommentar von Volens ,

Verwirrung entsteht, weil ja beide Schenkel i.A. a heißen.
Auf der Geraden links habe ich A und F. Weiter oben trifft die Verlängerung von AF die Mittelsenkrechte (auf c errichtet) im Punkt C.

B ist dann der rechte Punkt auf c und muss am Ende noch mit C 
verbunden werden.

---

Nachher kann man auch noch eine zweite spiegelbildliche hₐ zeichnen - von der anderen Seite a aus.

Antwort
von Tueri, 38

Zeichne eine Linie von 4,5 cm. Stelle deinen Zirkel auf 4,2 cm und steche in die beiden Enden der Linie c. Verbinde nun den Schnittpunkt der beiden Kreise mit den Enden der Linie c.

Voilla - du hast dein Dreieck.

Kommentar von gfntom ,

Das Ist ein Dreieck, aber nicht das gesuchte.

Bei deinem Dreieck sind die Schenkel 4,2 cm lang, beim gesuchten sind jedoch die Höhen über den Schenkeln 4,2 cm lang.

Dies würde nur dann stimmen, wenn das Dreick einen rechten Winkel in C hätte. Wie uns der Satz des Pythagoras aber schnell verrät, ist dies hier nicht der Fall.

Antwort
von daCypher, 29

Ja, das sieht soweit gut aus (außer dass ich glaube, dass c länger als 4,5cm ist). Fehlt noch die Seite b. Der waagerechte Strich unten ist a. Da a und b gleich lang sind, musst du auf der Seite a einfach so weit nach rechts gehen, bis du von den Ecken A und B gleich weit entfernt bist. Von da aus halt nen Strich nach A zeichnen.

Antwort
von ciaomiguel, 33

Strich mit 4,5 cm machen. Am Ende mit auf 4,2 cm eingestellten Zirkel picken. Dann von beiden Ecken Bogen nach oben schlagen. Dort wo sich die Zirkel Striche treffen Punkt machen. Danach verbinden. 

Kommentar von FreakyTag ,

Geht nicht hab ich probiert

Kommentar von Volens ,

Kann auch nicht gehen, hₐ liegt ja in der Mitte.

Kommentar von claushilbig ,

So konstruierst Du ein Dreieck mit den Seiten a=b=4,2 - gesucht ist aber das Dreieck mit der Höhe ha(=hb)=4,2.

Antwort
von Schewi, 35

Male die Hypotenuse, zeichne die Höhe ein (mittig von der Hypotenuse aus), verbinde die Eckpunkte

Kommentar von claushilbig ,

Welche "Hypotenuse"???

Antwort
von FuHuFu, 29

1. Die Seite c = [AB] angtragen.

2. Es sei P der Höhenfusspunkt der Höhe ha auf der Seite a

    Dann liegt P

    a. auf dem Kreis um A mit Radius ha = 4,2 cm

     b. Auf dem Thaleskreis über c = [AB], weil die Höhe ha senkrecht auf a               steht

3. Den Winkel PBC mit Zirkel übertragen zum Punkt A

4. Der Schnittpunkt der freien Schenkel der Winkel bei A und B liefert den         Punkt C 

Antwort
von hydrahydra, 34

Wenn a=b, dann müssen die beiden Seiten auch gleich lang sein.

Kommentar von FreakyTag ,

Du lügst...

Antwort
von ichbinpascal34, 24

Du zeichnet C
Dann konstruiert du die Mitte von Cm mit einem Zirkel. Im rechten Winkel dazu zeichne in dem entstandenen Mittelpunkt eine Gerade. Stelle dem Zirkel dann auf H und mach den Bogen. Der dritte Punkt entsteht. (Siehe > Dreieckskonstrukion)

Kommentar von claushilbig ,

Damit das funktionieren würde, bräuchtest Du hc - gegeben ist aber ha.

Insofern ist das leider nicht die richtige Lösung :-(

Antwort
von HeinzEckhard, 14

Müßte es nicht heißen c = b statt a = b? Dann wäre a rund 3 cm lang

Kommentar von HeinzEckhard ,

Sorry, da habe ich einen Lesefehler gemacht. Bitte die Antwort einfach übersehen. Ist nicht mein Tag heute.

Kommentar von HeinzEckhard ,

Zur Entschädigung hier ein guter Video-Tip für die Tangentenkonstruktion mit dem Zirkel und dem Thaleskreis (Ø 4,2 cm). Damit lassen sich a und b konstruieren.

https://www.youtube.com/watch?v=9g_Mam_6Rbo

Antwort
von ichbinpascal34, 26

In Die Höhe ist jedoch keine Dreeckssdite und kann nicht gleich mit b sein, wenn c=4,5 cm

Kommentar von claushilbig ,

Es ist ja auch nirgendwo gesagt, dass die Höhe "gleich mit b sein" soll ...

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