Frage von xoni22, 48

Gleiche Steigung der Graphen, wo?

Hallo,
machte gerade meine Hausarbeiten und bin ich auf diese Aufgabe (siehe Bild) gestoßen. Wie sowas funktioniert weiß ich im Allgemeinen allerdings verwirrt mich nun die Klammer.

Aufgabe lautet: Stellen sie fest, an welchen Stellen die Graphen der Funktion die gleiche Steigung haben.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 27

Die Ableitungsfunktionen f´(x) und h´(x) der Funktionen f(x) und h(x) geben die Steigungen an.

Wenn also der Funktionswert von f´(x) gleich dem Funktionswert von h´(x) wird, dann haben die Funktionen f(x) und h(x) an der Stelle x, wo das der Fall ist, die gleichen Steigungen.

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f(x) = (x - 5) ^ 2 + 3

h(x) = (1 / 4) * x - 5

f´(x) = 2 * x - 10

h´(x) = 1 / 4

f´(x) und h´(x) gleichsetzen und danach nach x auflösen -->

2 * x - 10 = 1 / 4 | : 2

x - 5 = 1 / 8 | + 40 / 8

x = 41 / 8

An der Stelle x = 41 / 8  haben die Funktionen f(x) und h(x) die gleiche Steigung.

Antwort
von diebabs7a, 28

die Klammer besagt bloß das der Graph um 5 nach rechts verschoben ist. Wenn du es ohne kannst, dann tu es, und nimm die Stelle einfach 5 weiter links :)

Antwort
von Halswirbelstrom, 13

f´(x) = - 2x +10

h´(x) = 0,25

f´(x) = h´(x)   →   x = 4,875

LG

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 18

f mit Binomischer Formel vereinfachen,

dann f ' = 1/4 und x berechnen

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