Frage von Luca2698, 74

Gleiche Funktion, unterschiedliche Ableitung?

Ich habe eine Funktion f(x) = e^x^ 2 , diese kann ich nach den Potenzregeln auch als e^2x schreiben, also 2x im Exponenten statt x^2. Wenn ich die erste Funktion ableite, bekomme ich aber 2x e^x^2 raus, wenn ich die zweite ableite bekomme ich 2*e^ x raus. Wo liegt mein Denkfehler? Danke für eure Hilfe

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Australia23, 45

Hallo, e^(2x) und e^(x^2) ist nicht dasselbe.

Die Regel die du vermutlich meinst wäre:
(e^x)^2 = e^(2x)

Einfacher zu sehen in einem Zahlenbeispiel:
2^(3*2) = 2^6 = 64
2^(3^2) = 2^9 = 512
(2^3)^2 = 8^2 = 64

Kommentar von Luca2698 ,

Da ist der Denkfehler :O Vielen Dank! :)

Kommentar von Australia23 ,

Gerne ^^

Kommentar von Willibergi ,

Ich nehme an, er meinte mit e^x^2 genau (e^x)^2.

LG Willibergi

Kommentar von Australia23 ,

Nein, er schreibt ja "2x im Exponenten statt x^2"...

Kommentar von Willibergi ,

Also so verstehe ich die Schreibweise a^b^c zumindest.

gutefrage.net sollte echt mal einen mathematischen Editor einführen.

LG Willibergi

Kommentar von Australia23 ,

Ja, das wer ne gute Sache ^^

(Stimmt ja eigentlich auch, also a^b^c = (a^b)^c.)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

Beide Male kommt 2e^(2x) heraus.

f(x)
= e^x^2
= e^(2x)

f'(x)
= (2x)' * e^(2x)
= 2 * e^(2x)
= 2e^(2x)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Kommentar von Luca2698 ,

Aber wenn man das x^2 im Exponenten nicht als 2x schreibt, sondern gleich so ableitet, dann kommt wird es doch  2x* e^x^2?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

d/dx e^(2x) = 2 * e^(2x)

d/dx (e^x)^2 = e^x * 2 e^x = 2 (e^x)² = 2 e^(2x)

Antwort
von seifreundlich2, 41

Dann machst du beim ersten Mal offensichtlich irgend etwas falsch.

Gegeben sei f(x) = e^x^2

Mit der Regel für die Ableitung einer Exponentialfunktion der Form y = e^v zu y' = v' * e^v folgt mit v(x) = x^2 und v'(x) = 2x:

f'(x) = 2x * e^x^2

=> Dann machst du beim ersten Mal noch offensichtlicher doch nichts falsch. Demnach hätte die Funktion f(x) = e^x^2 tatsächlich zwei mögliche Ableitungen. Ist ja witzig!

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