Frage von Lisztomania17, 13

Gleiche Aufgabenart - Anderer Rechenweg?

f(x)=x³-3x²-x+3

f'(x)=3x²-6x-1

g) Welche Steigung liegt im Wendepunkt vor? Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente.

Der Wendepunkt ist W(1|0), das ist richtig, mir liegen die Lösungen zu der Aufgabe vor. Die richtige Tangentengleichung soll t(x)=-4x+4 sein. Zuerst hatte ich das auch raus, ich hab einfach die Steigung bestimmt (-4), dann t(x)=mx + n 0 gesetzt und nach n aufgelöst. So ging das perfekt. Dann hab ich allerdings in meinem Mathebuch das gefunden:

"Tangentenbedingung"

Ansatz: t(x) = mx+n I. m= f'(xo) II. mxo+n = f(xo)

Das hab ich auch verstanden, aber als ich so dann nochmal die obige Aufgabe gerechnet habe, kam bei mir immer n=5 raus. Was mache ich falsch? ..

Mir fällt gerade auf, dass es daran liegen könnte, dass ich f'(xo) und f(xo) verwechselt habe und für f(xo) 1 eingesetzt habe. Wobei ist das nicht das gleiche? xo bleibt ja xo....

Tut mir leid, dass das jetzt so lang und verwirrend geworden ist, ich freue mich aber über Antworten

Antwort
von Schreckenstein, 5

Wendepunkte (hier einer) liegen bei f''(x_i) = 0  (nach den x_i auflösen). Die Y-Koordinate ist dann f(x_i). Durch diesen Punkt muss die Tangente gehen (Parameter n in der Tangentengleichung). Ihre Steigung muss gleich sein wie die Steigung in f(x_i), rechne also f'(x_i) aus. Das ist Parameter m.

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