Frage von Heeeyyyihr, 22

Gibt es zu einer Geraden (Koordinatensystem) mehrere Gleichungen oder nur eine?

Danke schonmal iim Voraus.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 2

Es gibt durchaus verschiedene Gleichungen, die auch nicht immer auf einen Blick als gleich zu erkennen sind. Durch Äquivalenzumformung gehen sie auseinander hervor.

Punktrichtungsform:       y = -2x + 4

Achsenabschnittsform:  x/2 + y/4 = 1

Implizite Form:               2x + y = 4

Die Zweipunkteform ist eine weitere Möglichkeit, wenn man zwei Punkte kennt, z.B.

P₁ (x₁ = 1 | y₁ = 2)
P₂ (x₂ = 3 | y₂ = -2)

Dann gilt nämlich   (y - y₁) / x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Diese Form kann nach Einsetzen in jede andere umgeformt werden.
Das geht mit beliebigen Punkten der Geraden.

Die vorgeführten Gleichungen entsprechen identischen Geraden.
       

Antwort
von Naydoult, 13

Meinst Du die Funktionsgleichung die die Gerade abstrakt darstellt? Davon gibt es immer nur eine, Du kannst sie natürlich äquivalent verändern. Dann hast Du aber auch kein y=..., sondern a*y=... (oder y/a=... usw) und wozu soll das sinnbringend sein?


Antwort
von QuestLeo, 5

Eine Gerade ist ja eine Gleichung der Form y(x) = a*x + b.

Die Gerade ist durch die Parameter (konstante Zahlen) a und b eindeutig bestimmt und ebenso ist zu jeder Gerade die Gleichung eindeutig bestimmbar. Somit gibt es bis auf algebraische Umformungen genau eine Gleichung zu jeder Gerade.

Antwort
von Ailxxn, 10

Jede Gerade hat seine eigene Gleichung

Kommentar von Ailxxn ,

ihre"

Antwort
von LilaEngelGirl, 2

Eine Gerade kann nur eine zugehörige Gleichung haben.

Antwort
von Bellefraise, 3

Dei Gleichung der Geraden ist: y = a*x + b. Für jedes Wertepaar a, b gibt es genau 1 Gerade

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