Frage von Diodemus, 78

Gibt es unendlich viele Zahlen zwischen 2 und 2,1?

Gibt es unendlich viele Zahlen zwischen 2 und 2,1 die in den Bereich Q fallen? Und Erklärung bitte.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 14

Ja, gibt es.

Im Intervall ]2; 2,1[ gibt es unendlich viele rationale Zahlen.

Dazu kann die Gleichung

           1
f(x) = ----- + 2
           x

aufgestellt werden; für x > 10 liegen die entstehenden y-Werte immer im genannten Intervall.

Dabei kannst du auch sehen, dass der Wert für 1/x immer kleiner wird, somit liegt der Wert immer näher bei 2, wird sie allerdings nie erreichen.

Im Intervall liegen also unendlich rationale Zahlen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von hrNowdy, 36

Gute Frage, ja gibt es. Es gibt unendlich viele Brüche die in diesem Intervall liegen.

Allerdings gibt es im Bereich Q nur Abzählbar unendlich viele Zahlen. Das ist ein ganz Spannendes Thema, wenn man die irrartionalen Zahlen dazu nimmt wird das ganze unabzählabr. https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument 

Antwort
von clemensw, 20

Ja.

Erklärung: Cantors erstes Diagonalargument.

Oder mal einfach erklärt:

Man bildet eine Funktion

f(x) = 2 + 1/10^x

für x Element von N (natürliche Zahlen)

und berechnet die ersten Glieder dieser Funktionsreihe:

f(1) = 2 + 1/10^1 = 2 + 1/10 = 2,1

f(2) = 2 + 1/10^2 = 2 + 1/100 = 2,01

f(3) = 2 + 1/10^3 = 2 + 1/1000 = 2,001

dann sieht man, daß f(x) sich zwar beliebig an die Zahl 2 annähern kann, diesen Wert aber nie erreicht (das Ergebnis lautet immer 2,000...001)

Damit haben wir die Menge N (abzählbar unendlich) auf eine Reihe von Zahlen im Bereich [2; 2,1] abgebildet.

Oder anders gesagt: Wir haben bewiesen, daß in diesem Bereich unendlich viele Zahlen existieren.

Antwort
von TanjaStauch, 17

Q meint "Rationale Zahlen".

"Ratio" steht dabei für Bruch oder Teil (wie bei "Ratenzahlung") aus ganzen Zahlen.

201/100 wäre ein möglicher Bruch, der in deinen Bereich fällt (2,01).

Oder anders geschrieben 2010/1000. Oder 20100/10000. Oder....

Das kannst du beliebig fortsetzen.

Wenn du dann mal bei zehn Stellen bist (2.010.000.000/1.000.000.000), kannst du mal versuchen, alle Brüche zu zählen, die in den Bereich passen.

Alle die größer als 2.010.000.000/1.000.000.000 und kleiner sind als 2.020.000.000/1.000.000.000.

Also z.B. 2.010.012.345/1.000.000.000. Und etliche Millionen andere.

Mit jeweils zwanzig Stellen im Zähler und Nenner bekommst du schon 10 Billionen mal so viele Lösungen wie beim letzten Versuch. (Ein Tipp: dein Leben wird nicht reichen, also lass deine Nachkommen arbeitsteilig weiterzählen).

Und mit hundert Stellen... oder mit tausend... oder mit zehntausend... und jo: Nach oben gibt es da keine Grenzen....

Viel Spaß beim Nachzählen.

Liebe Grüße,

Tanja

Antwort
von Ralfi1988, 33

Q sind alle rationale Zahlen, also auch alle Brüche. Da es unendlich viele Brüche gibt, gibt es auch unendlich viele rationale Zahlen in diesem Bereich.

Antwort
von Joshi2855, 34

Bereich Q? Ka aber unendlich ja. Man macht einfach immer eine Kommastelle mehr hin. Bald ist man halt bei 2,03478589375837548236747 usw. xD

Antwort
von Dhalwim, 24

Theoretisch ja, praktisch nein.

Denn das wäre ja sinnlos, aber das und der Rest ist selbsterklärend.

Guten Abend,

Kommentar von Willibergi ,

"Denn das wäre ja sinnlos"

Inwiefern sinnlos?

LG Willibergi

Kommentar von Dhalwim ,

Nun gegenfrage.

Inwiefern wäre es denn Sinnvoll?

Unendlich Stellen für nichts und wieder nichts.

LG Dhalwim

Kommentar von Willibergi ,

In der Mathematik ist es selten von Vorteil, den Sinn in Frage zu stellen.

Es ist einfach eine Tatsache, dass unendlich viele Zahlen im Intervall ]2; 2,1[ existieren.

Dafür könnte man genauso den Sinn von Zahlen im Allgemeinen in Frage stellen.

LG Willibergi

Kommentar von Dhalwim ,

Also gut,

Antwort
von josef050153, 6

Ja, es gibt unendlich viele.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten