Frage von boyboy3, 52

Gibt es noch andere Verfahren zur Nullstellenberechnung?

Außer pq-, abc-Formel und quadratische Ergänzung

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Für andere als quadratische Funktionen gibt es jede Menge Verfahren (aber nur für spezielle Formen sind das keine Näherungsverfahren.)

Für quadratische Funktionen kann man auch viele der Näherungsverfahren verwenden und natürlich auch Sachen wie Polynomdivision, die für alle Polynome funktionieren (falls man eine Lösung schon hat).

Jedes geschlossene (Nicht-Näherungs-) Verfahren ist äquivalent zur quadratischen Ergänzung, der pq- oder der abc-Formel (die natürlich auch untereinander äquivalent sind).

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 8

Du hast leider die Klassenstufe und die möglichen Funktionen vergessen!

Für Polynome bis Grad 4 gibt es exakte explizite symbolische Umstellungsformeln, die aber nicht mal jeder Lehrer kennt...

pq- & abc-Formel ist der selbe Algorithmus, nur dass die Ausgangsgleichung eine andere Form hat!

Einige Lehrer bis Klasse 10 stellen absichtlich leichte Aufgaben, damit man 1. Nullstelle raten kann -> dann Polynomdivision...

Es bringt nichts, wenn Dein Lehrer gerade Polynomdivision abfragen will, und ich Dir hier was von den exakten PQRST Formeln erzähle...

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Es bringt nichts, wenn Ihr Newtonsche Näherungsverfahren durchgeht, und ich hier was von Cardanischen Formeln schreibe...

Es bringt nichts, wenn Ihr Bisektion behandelt (siehe Wikipedia) und ich was von LambertW Funktionen verLINKe

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Es bringt nichts, wenn Du die Wurzel einer Primzahl { z.B. x*x-2=0 }

per https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren

ermitteln sollst...

und ich Dir was von hypergeometrischen Formeln erzähle...

Zusammenfassung: zunächst versucht man exakte Formelumstellung auf symbolischen Wege mit den ganzen Tricks wie Substitution, Satz vom Nullprodukt, bekannte Polynome...

Erst wenn man so nicht weiterkommt, versucht man geeignete numerische Verfahren (zu dem auch die grafischen {ungenausten} zählen)... 

Antwort
von Blvck, 30

grafisch, also beide Graphen zeichnen (per Hand oder Taschenrechner) und den/die Schnittpunkt/e mit der x-Achse ablesen.

Antwort
von Firray, 28

Bei Funktion höheren Grades gibts noch die Polynomdivisoon und Substitution, die laufen aber auch wieder auf die pq/abc formel raus.

Sonst noch mit dem Satz des Nullprodukt wenn es sich anbietet

Antwort
von PaulinaStil, 19

Es gibt ingesamt PQ-Formel, Polynomdivision, Ausklammern und Substitution bzw. Resubstitution :)

Antwort
von MrDog, 15

Hallo boyboy3,

Beispiel:

f(x)= 2(x+3)^2 - 8

Dann kannst du folgendes machen:

f(x)= 2(x+3)^2 - 8 | +8

8 = 2(x+3)^2 | :2

4= (x+3)^2 | Wurzel ziehen (+ und - Wurzel)

Pluswurzel:

2= x+3 | -3

-1 = x

Minuswurzel:

-2= x+3 | -3

-5 = x

Lösung: Die Nullstellen liegen bei -5 und -1

Ich hoffe ich konnte dir helfen,

Viele Grüße

MrDog

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

- Intervallschachtelungsverfahren

- Newton - Verfahren

- Euler - Tschebyschow - Verfahren

- Fixpunktiteration

- Verfahren von Muller für Polynome https://goo.gl/tNmD9y

- Approximation einer Funktion, die kein endliches Polynom ist, durch ein Tschebyscheff - Polynom und dann Berechnung der Nullstellen

Das sind allesamt numerische Verfahren und es gibt noch mehr, aber das reicht erst mal.

Antwort
von Creeper998, 23

grafisch ^^

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