Frage von Luisa903, 85

Gibt es mehrere Wurzeln einer Zahl?

Hallo,

Ich wollte fragen, ob die Wurzel von 9 nur 3 oder auch -3 ist

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 23

Hallo,

kommt drauf an.

Wenn Du unter der Wurzel aus 9 die Zahl verstehst, die quadriert 9 ergibt, also die Lösung von x²=9, dann hat diese Gleichung zwei Lösungen:

x=3 und x=-3

Wenn Du aber diesen Ausdruck stehen hast: 

√9, dann bedeutet das 3. Soll -3 herauskommen, muß man vor das Wurzelzeichen ein Minus setzen: -√9

Wenn Du also die Gleichung x²=9 nach x auflösen willst, mußt Du schreiben: 

x=±√9 So bekommst Du beide Wurzeln als Lösung.

Schreibst Du dagegen x=√9, hast Du nur die 3, die -3 würde unter den Tisch fallen.

Deshalb mußt Du bei Wurzelgleichungen immer aufpassen und eventuell eine Fallunterscheidung für die negative und die positive Wurzel machen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 25

Alle geraden Exponenten liefern eine positive und eine negativ Wurzel, mehr aber auch nicht.
Die ungeraden Exponenten liefern jeweils nur eine Wurzel.

  √9  = ±3
³√27 =   3
³√27 =  -3
⁴√81 = ±3
  ... ...


Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du allerdings komplexe Lösungen zuläßt, bekommst Du soviele Lösungen, wie es dem Grad der Wurzel entspricht.

Kommentar von Volens ,

Ich denke nicht, dass ich die FS derzeit mit so etwas belasten sollte.
Kommt Zeit, kommen auch andere Wurzeln.

Kommentar von Evoluzzer213 ,

Du hast da glaub ich einen Fehler gemacht bei der dritten Wurzel aus 27, da kann als Ergebnis nur 3 herauskommen.

(-3)³ = -27

Kommentar von Volens ,

Richtig, die dritte Zeile muss heißen:

³√-27 =  -3

Die Tippfehler holen einen immer wieder ein.

Antwort
von Kuno33, 29

Die zweite Wurzel ist zweideutig. Höhere Wurzeln erlauben noch mehr Lösungen.

Antwort
von Evoluzzer213, 48

Die Wurzel aus 9 kann sowohl 3 als auch -3 sein, da beide Zahlen quadriert 9 ergeben.

Kommentar von Epicmetalfan ,

die wurzel ist aber per definiton eine positive zahl.

klar wenn du gleichung wie x² = 9 lösen willst sind sowohl 3 als auch -3 lösunge. aber wurzel (9) ist 3 und nicht -3

Antwort
von seestern333, 47

Nein, da 9 eine positive Zahl ist kann es nur +3 sein.

Kommentar von Luisa903 ,

Aber -3*-3 ergibt auch 9

Kommentar von Dreamerxyz ,

👌👌👌

Kommentar von seestern333 ,

Ich sollte aufhören Mathe Fragen zu beantworten xD

Kommentar von seestern333 ,

ps bin ich nicht gleich dumm...

Kommentar von seestern333 ,

danke an epicmetalfan

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