Frage von ifepoin, 106

Gibt es komplexe Zahlen in den rationalen Zahlen?

Hey community

Ich habe gerade eine Matheaufgabe gemacht, die zum Ankreuzen war. Die Fragestellung war: M = { x ∈ ℚ | 2 < x < 5} ist eine rationale Zahl.

Eine der Aussagen lautete: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.

Diese Aussage ist in den Lösungen nicht angekreuzt, das heißt, die Antwort trifft nicht zu.

Kann mir jemand erklären wieso? M, eine rationale Zahl, enthält eine komplexe Zahl? Welche wäre das?

Vielen dank im voraus!!!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 26

Folgendes ist wichtig:

ℚ ⊂ ℂ

Die rationalen Zahlen sind in den komplexen Zahlen enthalten.

Die Frage ist nun, ob folgende Uassage zutrifft:

∄x∈ℂ: x∈M bzw. ∄x∈ℂ: x∈ℚ ∧ x∈(2; 5)

Wörtlich: Es existiert keine komplexe Zahl, die rational ist und im exklusiven Intervall von 2 bis 5 enthalten ist.

ℚ ist jedoch eine (echte) Teilmenge von ℂ.

Daher gilt:

∀x∈ℚ: x∈ℂ

Alle rationalen Zahlen in in der Menge der komplexen Zahlen enthalten.

Und dass im Intervall (2; 5) rationale Zahlen existieren, steht außer Frage.

Somit gilt auch die zu beweisende Aussage nicht und ist widerlegt,

Kurz gesagt:

Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist auch IMMER eine Teilmenge der komplexen Zahlen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von lks72 ,

Eine Frage: Wo hast du denn die schönen Symbole her? Sieht gar nicht mehr aus wie bei GF :-)

Kommentar von Willibergi ,

Unicode. ^^

Macht zwar immens viel Arbeit, aber was macht man nicht alles für die Fragesteller... ;)

LG Willibergi

Antwort
von vitus64, 55

"Eine der Aussagen lautete: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen."

Dann ist M die leere Menge. R ist nämlich Teilmenge von C.

Kommentar von ifepoin ,

was für eine leere menge?

Kommentar von vitus64 ,

Eine Menge, die keine Elemente enthält.

Wenn das genannte Intervall als Teilmenge von R keine Elemente aus C enthalten darf, ist es leer, da R Teilmenge von C ist.

Antwort
von kepfIe, 54

M enthält die komplexen Zahlen, die einen Imaginärteil von 0 und einen Realteil zwischen 2 und 5 haben. Die Menge R der reellen (und damit auch die rationalen) Zahlen ist btw eine echte Teilmenge der Menge C der komplexen Zahlen. 

Kommentar von ifepoin ,

ohh okay das war verständlich, danke dir!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 25

Die Aussage ist auf jeden Fall falsch, denn

ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.

Natürlich ist M keine rationale Zahl, sondern die x∈M sind rationale Zahlen, nämlich zwischen 2 und 5. So ist M ja definiert. Zu M gehört z.B.

4 = 4 + 0·i ∈ ℂ

Es ist sogar

M ⊂ ℂ, d.h. ∀ (x∈M) x∈ℂ

Was m nicht enthält, sind sozusagen »echt komplexe Zahlen« z mit Im(z) ≠0.

Antwort
von Roach5, 19

Q ist eine Teilmenge von C.

M ist eine Teilmenge von Q, ergo: M ist eine Teilmenge von C, enthält also komplexe Zahlen, z.B. die 3, geschrieben als 3 + 0i. Nirgendwo wurde gesagt, dass die Zahlen Imaginärteil ungleich 0 haben müssen ;)

LG

Antwort
von Schachpapa, 74

Ohne die anderen Antworten gesehen zu haben, würde ich sagen, diese kann schon allein deshalb nicht die richtige sein, will M keine Menge ist, sondern eine einzelne Zahl mit der Eigenschaft, dass sie zwischen 2 und 5 liegt.

Kommentar von ifepoin ,

muss korrigieren, um ganz genau zu sein steht dort: 

M = { x ∈ ℚ | 2 < x < 5}

Kommentar von Schachpapa ,

Um ganz genau zu sein...

Andernfalls hast du in Mathematik sofort verloren.

Kommentar von ifepoin ,

jo gut hilfst du mir oder gibst du nur bissige kommentare ab?

Kommentar von Schachpapa ,

Chance vertan. Ich habe versucht zu helfen. Es ist nicht unüblich in Ankreuztest auch an den Voraussetzungen herum zu spielen. Wenn du die Frage nicht vernünftig abschreiben kannst oder willst, darfst du von mir nicht erwarten, dass ich mehr investiere. Ich bin kein Hellseher. 

Kommentar von ifepoin ,

lol ok tut mir leid dich verletzt zu haben ^^

Kommentar von einfachsoe ,

Nein! M ist die Menge aller Zahlen x, mit der Eigenschaft 2

Kommentar von Schachpapa ,

Die Frage wurde nach meiner Antwort korrigiert. Deshalb wirkt die Antwort jetzt sinnfrei.

Kommentar von ifepoin ,

ja ich weiß ^^ darum frage ich ja ob du noch hilfst?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 26

Nein.


ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

Es darf auch nicht übersehen werden, dass die Beziehung
2 < x < 5 in ℂ gar nicht gilt. Die komplexen Zahlen haben keine Ordnung.




Kommentar von ifepoin ,

was nein?

Kommentar von Roach5 ,

Keine totale Ordnung! Du kannst C in Ketten aufteilen, wobei du R um einen bestimmten Winkel in C drehst und die Ordnung aus R importierst, so bekommst du 2 < 5 und 1 + i < 2 + 2i, aber 1 und 1 + i sind nicht vergleichbar (um den üblichen Widersprüchen aus dem Weg zu gehen).

Antwort
von FuHuFu, 19

Rationale Zahlen sind immer auch komplexe Zahlen. Eine komplexe Zahl hat ja allgemein immer die Form  a + b i , wobei a und b reellen Zahlen sind.

Wenn a eine rationale Zahl ist und b = 0, dann handelt es sich insgesamt um eine rationale Zahl

Man könnte die Menge M auch so beschreiben:

M = { z ∈ C | Realteil (z) ∈ Q  und 2 < Realteil (z) < 5 und Imaginärteil (z) = 0}

Daran sieht man, dass M auch komlexe Zahlen enthält.

Kommentar von ifepoin ,

sehr gut erklärt, danke dir !!

Antwort
von HamiltonJR, 38

Ich glaube das Problem an der Antwort ist der Begriff "Menge"... laut deiner Notation (2<M<5) soll M eine Zahl und keine Menge sein...

rationale Zahlen sind ein Teil der reelen Zahlen und somit sind komplexe Zahlen nicht mit eingeschlossen

Kommentar von ifepoin ,

Der Begriff Menge steht so dort.

Ja, nicht? Das denk ich mir doch auch, 

rationale Zahlen sind ein Teil der reelen Zahlen und somit sind komplexe Zahlen nicht mit eingeschlossen

Also warum ist dann diese Aussage nicht zutreffend?

Kommentar von HamiltonJR ,

ich bleibe dabei.. ich denke die Aussage trifft nicht zu, weil M keine Menge ist ;)

Kommentar von ifepoin ,

Mein fehler. in der Angabe steht 

M = { x ∈ ℚ | 2 < x < 5}

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