Oder ist das fällige Datum bereits bindend?

Für Freiberufler gibts natürlich keine gesonderte Regelung. Die Fälligkeit kann der Rechnungsaussteller fast beliebig festlegen, ansonsten ist die Rechnung 4 Wochen ab Rechnungsdatum fällig. Eine Mahnung ist danach nicht zwingend erforderlich. Man kann direkt einen Mahnbescheid beantragen.
normalerweise ist es für eine erbrachte leistung üblich, innerhalb von 14 tagen zu zahlen, wenn keine andere vereinbarung getroffen ist. man kann auch 4 wochen warten. aber dann würde ich schon mahnen und ann eine frist setzen, damit bei nichtbezahlung die weiteren schritte nicht unnötig verzögert werden.