Frage von precursor, 90

Gibt es einen Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einem Terrassenpunkt?

Jemand hat mir geschrieben da gäbe es angeblich Unterschiede, aber laut Wikipedia und mehreren anderen Webseiten ist das beides ein und dasselbe, also synonyme Begriffe.

Also, was stimmt den jetzt, ist das dasselbe oder gibt es da doch Unterschiede ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Die Begriffe Sattelpunkt, Terrassenpunkt und Horizontalwendepunkt sind alle synonym.

Sie bezeichnen alle einen Punkt, an dem zwar die Steigung null ist, also die erste Ableitung eine Nullstelle hat, aber kein Extrempunkt vorliegt.

Anders gesagt ist ein Sattelpunkt einfach ein Wendepunkt, an dem die Wendetangente die Steigung null hat.

Ein Sattelpunkt ist gegeben, wenn gilt:

f'(x) = 0 ∧ f''(x) = 0 ∧ f'''(x) ≠ 0

Warum es Sattelpunkt heißt, ist einfach zu erklären:

Sieh dir den Sattelpunkt der Funktion f(x) = x³ bei (0 | 0) an.

Stell dir vor, rechts von der y-Achse ist der Hals eines Pferds und links davon sein Hinterteil. Würdest du auf diesem Pferd reiten wollen, säßt du direkt auf dem Sattelpunkt - dort befände sich also dein Sattel.

Noch besser kann man es imho im dreidimensionalen Raum sehen. Liegt dort ein Sattelpunkt vor, ist eindeutig zu erkennen, dass der Funktionsverlauf einem Pferdesattel gleicht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von precursor ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Willibergi ,

Gerne doch. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Kommentar von precursor ,

Gerne ;-)) !

Antwort
von Mikkey, 33

Also für mich ist ein Terrassenpunkt ein Wendepunkt mit der Steigung 0.

Ein Sattelpunkt ist (für mich) ein Punkt einer RxR->R-Funktion, an dem die Steigung in allen Richtungen null ist. Außerdem ist dieser Punkt entlang einer x-y-Gerade lokales Minimum und entlang einer anderen Geraden lokales Maximum.

Das ist aber nur meine persönliche Sicht auf die Sache.

Kommentar von precursor ,

Ok, vielen Dank für deine Antwort !

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 28

Ich weis nur,dass ein "Sattelpunkt" ein besonderer "Wendepunkt" ist.

Die Tangente liegt hier parallel zur x-Achse.

Bedingung : f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

außerdem noch zusätzlich f´(x)=0

Das Wort "Terrassenpunkt" hab ich schon mal gehört,weiss aber nicht,was damit gemeint ist.

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

meines Erachtens ist das dasselbe.

Kommentar von precursor ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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