Frage von cHRIS375, 72

Gibt es einen Trick wie ich von einer Lösung( einer quadratischen Gleichung) zur Gleichung komme. Also genau anders herum, als man es eigentlich tut!?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 51

Hallo,

wenn Du die Nullstellen x1 und x2 gegeben hast, multiplizierst Du

f(x)=(x-x1)*(x-x2) aus und kommst so zu einer quadratischen Gleichung.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ahzmandius ,

Da müsste eigentlich f(x) = a(x-x1)*(x-x2) stehen. a el R

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

Das geht nur, wenn es sich um eine Normalparabel handelt, also bei f(x) = ax² + px + q das a=1 ist (oder du a kennst).

Ist a=1, dann gilt -p = x₀₁ + x₀₂ und q = x₀₁ * x₀₂

Zusammenfassend:

f(x) = x² - (x₀₁ + x₀₂)x + x₀₁ * x₀₂

Stichwort: "Satz von Vieta"

Kommentar von Tannibi ,

Nullstelle ist Nullstelle - er kriegt durch (x-x1) * (x-x2)
eine Gleichung in Normalform raus. Dass die nicht
eindeutig ist, ist klar, aber mehr ist aus den
beiden Nullstellen nicht "rauszuholen".

Kommentar von Suboptimierer ,

Vollkommen richtig.

Wenn er aber die Funktion in Normalform haben möchte, kann er sich Dank Vieta das Ausmultiplizieren der Linearfaktorzerlegung ersparen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Der gewöhnliche "Trick" ist, drei Punkte herauszubekommen und dann mit einem LGS aus 3 Gleichungen die Koeffizienten a, b, c herauszubekommen, die in der allgemeinen Gleichung stehen. Die beiden Nullstellen sind nur bei einfachen Parabeln ausreichend.

f(x) = ax² + bx + c

So etwas nennt man Steckbriefaufgaben.

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 13

Wenn du die Nullstellen x₁ und x₂ gegeben hast, kannst du einfach die Nullstellenform aufstellen:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

Ausmultiplizieren ergibt:

f(x) = ax² - ax*x₁ - ax*x₂ + a*x₁*x₂

beziehungsweise

f(x) = ax² - ax(x₁ - x₂) + a*x₁*x₂

Du kannst also einfach die Nullstellen x₁ und x₂ in eine der obigen Formen einsetzen, um den Funktionsterm zu erhalten.

Beachte aber, dass du dabei eine Funktionsschar fₐ erhältst, die von a abhängig ist. Der Öffnungsfaktor a ist frei wählbar; die Nullstellen bleiben erhalten.

Wenn du noch einen auf dem Graphen liegenden Punkt gegeben hast, kannst du eine spezifische Funktion f aufstellen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von Spongebob1994, 38

Polynomfunktion vorstellen und einsetzen und ausrechnen

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