Gibt es einen praktischen Nutzen von Grenzwerten?

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4 Antworten

Lass es mich mal so ausdrücken:

Ohne Grenzwerte keine Ableitung, ohne Ableitung keine Differentialgleichungen und ohne Differentialgleichungen keine Physik.

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Kommentar von Volens
21.01.2016, 02:11

Und ohne Physik keine Computer und Handys.

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Wenn hier ein NEIN kommen würde, impliziert das eine Art der Selbstbefriedigung der Mathematiker ...

Die Mathematik ist die Hilfswissenschaft aller anderen Naturwissenschaften! Ich versuche mal praktisch zu werden.

Länge von Diagonale: ob nun Fenster, TV, oder Acker...

braucht man die Wurzel. Und die berechnet man:

- mit Grenzwert-Iteration

- hypergeometrischen Funktionen (unendliche Summe)

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 15 und Beispiel 70

Allg.: lim mit Index i gegen UNENDLICH

Da man aber nicht unendlich lange warten kann und nicht unendlich viele Nachkommastellen braucht, ist Abbruchbedingung wichtig (z.B. Genauigkeit)

Kreisumfang: Beispiel 78 mit Archimedes-Iteration mit n-Eck, wobei die Anzahl der Ecken {n} gegen unendlich -> und der gesuchte Grenzwert gegen Pi konvergiert.

Ziegenfaktor: Beispiel 3 bis 6 

( vergl. http://www.gerdlamprecht.de/133731Ziegenfaktor.htm Bauer mit runder Rasenfläche soll Ziege am Kreisrand anbinden. Um welchen Faktor muss Leine  länger als Radius sein, damit Ziege nur Hälfte der Fläche fressen kann?)

http://www.lamprechts.de/gerd/nichttrivialeGrenzwerte_Limes.html

§6: Bruch-Funktion (Nenner- & Zählerfunktion ergeben ganzzahlige Werte)

Der Bruch selbst als Ganzes konvergiert jedoch gegen Pi.

Das mag vielen zu trocken sein, hat aber was mit der Fakultät zu tun. 

x! = 1 * 2 * 3 *... * x für ganze Zahlen

Werden die Zahlen aber sehr groß oder ist x nicht mehr ganzzahlig, braucht man asymptotische Näherungen

https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel

- bei kleinen Argumenten mit Summen-Grenzwert der Bernoulli-Summanden

- bei großen Argumenten über Grenzwert des Argumentes selbst

Das ganze könnte ich nun mit über 200 Funktionen so weiter machen

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Standardnormalverteilung:

Damals kannte man nur Tafelwerke. Heute kennt man die Fehler-Funktion

 erf(x), die auch auf mindestens 3 Wegen berechnet werden kann:

Integral, Reihe/Summe, Kettenbruch

(Iterationsrechner Beispiele 41 , 42 )

Alles Grenzwerte, denn Summe bis Unendlich bedeutet:

Summe(k=... bis ∞) = lim (x->∞) Summe(k=... bis x)

Dann die vielen Integralfunktionen, wo eine Integrationsgrenze bis ∞ geht...

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Kommentar von hypergerd
21.01.2016, 17:40

Noch ein schönes praktisches Beispiel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Klothoide
"...Gleichungen bei der Untersuchung von spiralförmig aufgewickelten Sprungfedern..."
"Die Bestimmung der asymptotischen Endpunkte gelang ihm aber erst 1781..."
... mit den Fresnellschen Integralen (x=FresnelC(t) & y=FresnelS(t)):
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
Beispiel 10

Diese Grenzwertfunktionen benötigt man auch bei
Teilabschnitten von Straßen- und Bahnstrecken, Achterbahnen
und Linsen (Fresnelsche Beugung)

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alles was man in der mathematik lernt, hat einen praktischen bezug zu einem naturgesetz oder wirtschaftliche bewandnis.

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ein "nicht mathematischer sachverhalt" fällt mir keiner dazu ein! ein grenzwert ist immer mathematisch. also in sofern muss die antwort "nein" heißen.

ABER: genau diesen mathematischen sachverhalt braucht man eben in vielen bereichen. die gesamte differentialrechnung hängt eng damit zusammen. die braucht man in der wirtschaft sehr viel und immer dann, wenn es um bewegung geht! überall wo sich etwas bewegt wird differentialrechnung benötigt und damit auch grenzwertrechnung. es könnte keine autos, maschinen geben, ohne grenzwerte. es würde auch nicht soviel zu essen und trinken geben, denn auch in der nahrungsmittelindustrie werden große maschinen mit beweglichen teilen eingesetzt, die das benötigen. ohne die beschreibung eines grenzwertes wäre eine welt in der heutigen form definitiv nicht vorstellbar!

-> fazit: per se ist der grenzwert etwas mathematisches, aber eben diesen mathematischen zusammenhang benötigt man extrem häufig

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