Frage von precursor, 39

Gibt es einen einfachen / bequemen Weg zwei verschiedene Polynom-Formen in einander umzurechnen?

Hier mein Beispiel -->

4 * x ^ 4 - 3 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - x + 1 = a * (x-3) ^ 4 + b * (x - 3) ^ 3 + c * (x - 3) ^ 2 + d * (x - 3) + e

e ist in diesem Falle NICHT die Eulersche Zahl, sondern ein ganz normaler Parameter / Koeffizient.

Fragt man Wolfram Alpha, dann erhält man -->

a = 4

b = 45

c = 191

d = 362

e = 259

Also -->

4 * x ^ 4 - 3 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - x + 1 = 4 * (x - 3) ^ 4 + 45 * (x - 3) ^ 3 + 191 * (x - 3) ^ 2 + 362 * (x - 3) + 259

Ich bin mir darüber bewusst, dass man die nullte bis vierte Ableitung an der Stelle x = 3 berechnen kann und diesen Wert dann durch n ! (n-Fakultät) teilen kann, wobei n die Ordnung der jeweiligen Ableitung ist, um alle Parameter erfolgreich und korrekt auszurechnen.

Aber, gibt es nicht einen einfacheren / bequemeren Weg, oder ist der Weg über sämtliche Ableitungen und Fakultäten schon der bequemste Weg den es gibt ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 18

Du kannst auch die Rechte Seite ausmultiplizieren und ein lineares Gleichungssystem lösen, ich glaub aber nicht, dass das einfacher ist.

Kommentar von precursor ,

Ok, vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von gh7401, 8

Die Funktion auf der linken Seite an der Stelle (x-3) entwickeln. Dann muss die rechte rauskommen. Koeffizientenvergleich. Das entspricht deinem "Ich bin mir bewusst..." Einen Königsweg kenne ich nicht.

Kommentar von precursor ,

Danke !!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community